VII

Математика и скрытый мир электромагнитных явлений

И в небе и в земле сокрыто больше,

Чем снится вашей мудрости, Горацио.{7}

(Шекспир)

Мы уже познакомились с примерами того, как математики и физики XVII-XVIII вв. создавали великолепные математические теории, основываясь на явлениях, доступных восприятию наших органов чувств (вспомним хотя бы о движениях земных и небесных тел). Эти теории расширяли человеческое знание о наблюдаемых явлениях, помогали объяснить некоторые заблуждения, — позволяли понять, какие принципы заложены в устройство природы и ее поведение. Помимо рассмотренных нами теорий были созданы во многом аналогичные математические теории теплоты, гидродинамических процессов (течений жидкости и газа) и упругости. Ко всем этим теориям в равной мере применимо высказывание Аристотеля, утверждавшего, что в человеческом разуме нет ничего такого, чего не было сначала в наших ощущениях. Разумеется, названные математические теории выходили за рамки наблюдений и даже вводили понятия (в частности, понятие тяготения), реальность которых не была очевидной. Тем не менее предсказания, сделанные на основе этих теорий, превосходно согласовывались с опытом. Можно сказать, что опыт служил для этих теорий лишь своего рода укрепляющим средством.

Правда, вопреки укоренившемуся представлению о мире как о гигантском механизме естествоиспытателям никак не удавалось разгадать, как «действует» гравитация и как распространяется свет. Когда речь заходила о свете, обычно ссылались на эфир; считалось, что одно упоминание об этой бестелесной среде должно гасить любые сомнения относительно механизма распространения света, хотя никаких подробностей об эфире не было известно. Что же касается гравитации, то природа ее действия оставалась абсолютно непонятной. Но успехи, достигнутые Ньютоном, Эйлером, Д'Аламбером, Лагранжем и Лапласом в математическом описании и точном предсказании множества самых разнообразных астрономических явлений, были столь впечатляющи, что естествоиспытатели преисполнились гордостью за науку, нередко граничившей с самонадеянностью и высокомерием. Они перестали думать о физическом механизме явлений и сосредоточили все усилия на их математическом описании. Лаплас ни на йоту не сомневался в правильности выбора названия для своего пятитомного сочинения «Небесная механика» (1799-1825).

Достижения физики XIX–XX вв., о которых мы расскажем дальше, со всей остротой подняли фундаментальные вопросы, касающиеся природы и сущности окружающего нас реального мира. Первое из этих достижений, открытие электромагнетизма, обогатило наше представление о Вселенной. Подобно планете Нептун, это явление вряд ли могло быть открыто без помощи математики. Но в отличие от планеты Нептун вновь открытый «объект» был бесплотен: невесом, невидим, неосязаем, не имел ни вкуса, ни запаха. Никто из нас не может ощущать его физически. И все же в отличие от планеты Нептун — именно вновь открытая призрачная субстанция оказала заметное и даже революционное воздействие на жизнь современного человека. Явление электромагнетизма позволяет в мгновение ока устанавливать связь с любой точкой планеты, расширяет границы человеческого сообщества от ближайших соседей за углом до всемирных масштабов, ускоряет темп жизни, способствует распространению просвещения, создает новые виды искусства и отрасли промышленности, производит подлинный переворот в военном деле. Вряд ли найдется такая сторона человеческой жизни, на которой не отразилась бы теория электромагнитных явлений.

Наше знание электричества и магнетизма, как, впрочем, и астрономии, акустики и оптики, берет начало в Древней Греции. Фалес Милетский (ок. 640-546 до н.э.) знал, что железная руда, которую добывали близ города Магнесии (ныне Маниса) в Малой Азии, притягивает железо. В эпоху Средневековья европейцы узнали от китайцев, что свободно подвешенная стрелка из намагниченного железа указывает довольно точно направление север — юг и поэтому может служить компасом. Легенда приписывает Фалесу Милетскому открытие еще одного явления: янтарь, натертый куском ткани, притягивает легкие предметы, например соломинки. Это наблюдение стало началом науки об электричестве (само слово «электричество» греческого происхождения и означает «янтарь»).

Первое серьезное исследование по магнетизму было выполнено придворным медиком английской королевы Елизаветы Уильямом Гильбертом (1544-1603). В его сочинении «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле» приводилось и поныне легко читаемое описание простых опытов, которые, в частности, показали, что сама Земля представляет собой гигантский магнит. Гильберт установил, что магниты имеют два полюса — один указывает на север, другой — на юг; они названы соответственно северный и южный или положительный и отрицательный. Два положительных или два отрицательных магнитных полюса взаимно отталкиваются, тогда как противоположные магнитные полюса притягиваются. Эти два типа полюсов обнаруживаются, например, на противоположных концах любого магнитного стержня. Кроме того, магниты наделены свойством притягивать ненамагниченное железо или сталь. Чем сильнее магнит, тем более тяжелый кусок железа он может притягивать.

Гильберт исследовал и второе явление, которое в свое время наблюдал Фалес Милетский, — электризацию янтаря, натертого куском ткани. Он обнаружил, что сургуч, натертый мехом, или стекло, натертое шелком, обретают способность притягивать легкие частицы. Эти опыты наводили на мысль о существовании двух родов электричества. Как и магнетиты, любые два тела, обладающие электричеством одного рода, отталкиваются, а обладающие электричеством разного рода, притягиваются. Но в понимании физической природы магнетизма и электричества Гильберт мало преуспел.

Он сознавал, что между магнитными и электрическими зарядами существует глубокое различие. Натирая стекло шелком, мы сообщаем стеклу положительный электрический заряд, а шелку — отрицательный. Затем, удалив стекло от шелка, мы можем получить положительный заряд на стекле, совершенно независимый от отрицательного заряда на шелке. Что же касается магнетизма двух родов, положительного и отрицательного, то, хотя, подобно разноименным электрическим зарядам, различные магнитные полюса притягиваются, а одинаковые отталкиваются, отделить положительный магнетизм от отрицательного в физических объектах не представляется возможным.

Однако, как показала длинная серия последующих экспериментов, детальное описание которых не входит в наши намерения, представление о наличии электрических зарядов двух типов неверно. В XX в. физики убедились, что существует электричество только одного рода{8} и носителями его являются крохотные частицы вещества (самые малые материальные тела из известных нам в природе), которые были названы электронами. Мы не можем видеть электроны, как не видим и более крупные частицы материи, называемые атомами, в состав которых входят электроны; однако косвенные данные, подтверждающие существование электронов, вполне убедительны. Отрицательно заряженное тело (т.е. тело, обладающее свойствами шелка, потертого о стеклянную палочку) содержит избыток электронов. Что же касается тел, которые мы ранее называли положительно заряженными (например, стекло, натертое шелком), то у них электронов не хватает. По-видимому, при натирании стекла шелком какое-то количество электронов уходит из стекла, притягиваясь к атомам шелка. В результате стекло, в котором недостает электронов, становится положительно заряженным, а шелк — отрицательно заряженным. О теле, содержащем нормальное количество электронов, говорят, что оно электрически нейтрально.

Располагая подходящими приспособлениями, мы можем изучать поведение заряженных тел. Например, если подвесить на нитях на небольшом расстоянии друг от друга два положительно заряженных стеклянных шарика, то они отталкиваются, так как оба заряжены положительно. Мы видим, что заряженные тела (равно как и магнитные полюса) взаимодействуют друг с другом. Ясно поэтому, что в электрических и магнитных явлениях мы имеем дело с силами, которые можно попытаться использовать на практике. Исследуем сначала различные явления, связанные с электричеством.

Естествоиспытатели конца XVIII в., поглощенные изучением взаимодействия заряженных тел, хорошо усвоив уроки своих предшественников, Галилея и Ньютона, занялись поиском количественных законов. Первое же открытие повергло их в изумление. Поскольку сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, зависит от количества электричества (точнее величины электрического заряда) в каждом из тел, прежде всего необходимо было установить меру электричества. Определенное количество электричества надлежало принять за эталон (подобно тому как некоторое количество вещества было выбрано за единицу массы), чтобы сравнивать с этим эталоном количество электричества в исследуемых телах. Одной из общепринятых единиц измерения электрического заряда является кулон (Кл), названный так в честь французского физика Шарля Огюстена Кулона (1736-1806), открывшего тот самый закон взаимодействия электрических зарядов, к рассмотрению которого мы и перейдем. Два заряда, q₁ и q₂, притягиваются или отталкиваются в зависимости от того, разноименны они (т.е. один положительный, а другой отрицательный) или одноименны (оба положительны или оба отрицательны). Кулон установил, что сила притяжения (или отталкивания) F, действующая между зарядами, определяется по формуле

F = kq₁q₂/r²,

где r — расстояние между двумя наборами зарядов, q₁ и q₂, k — постоянная. Значение k зависит от единиц, в которых измеряются заряд, расстояние и сила.

Выведенная Кулоном формула обладает одной замечательной особенностью: по виду она идентична закону всемирного тяготения Ньютона. Заряды q₁ и q₂ выполняют здесь роль массы, а сила взаимодействия также обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, как и сила гравитационного притяжения, действующая между двумя массами. Разумеется, в законе Кулона сила электрического взаимодействия может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания, в то время как сила тяготения всегда является силой притяжения.

В конце XVIII в. итальянский естествоиспытатель Луиджи Гальвани (1737-1798) взял два соединенных последовательно проводника из различных металлов и замкнул их концы на нерв препарированной лапки лягушки. Лягушачья лапка дернулась. Гальвани, занимавшийся изучением «животного электричества», объяснил сокращение мышцы возникновением в ней электрического тока. Однако значение этого открытия Гальвани по достоинству оценил другой итальянец, профессор физики университета в Падуе Алессандро Вольта (1745-1827). Вольта понял, что при контакте проводников из различных металлов между их свободными концами начинает действовать сила (получившая ныне название электродвижущей), и нашел более эффективную в этом отношении комбинацию металлов. Так был создан первый электрохимический элемент, или электрическая батарея. Заменив лягушачий нерв проводником и присоединив концы проводника к полюсам батареи, Вольта показал, что электродвижущая сила способна заставить крохотные частицы вещества перемещаться по проводнику. Такое направленное движение заряженных частиц (каковыми, как выяснилось много позже, являются электроны) по проводнику и есть электрический ток. Построенная Вольтой батарея заставляла электроны именно двигаться, а не скапливаться в каком-то материале, как, например, в янтаре, натертом мехом. Заметим попутно, что батарея Вольты в принципе не отличается от батарей и батареек, используемых ныне в автомобилях и карманных фонариках. Напряжение, создаваемое батареей, измеряется ныне в вольтах (В), единицах, названных в честь Вольты, а ток — в амперах (А), получивших название в честь ученого, с которым нам вскоре предстоит познакомиться; 1 А = 1 Кл/с или 6?10⁸ электрон/с.

Долгое время считалось, что электричество и магнетизм — явления различные и между собой не связанные. Однако в XIX в. представления в корне изменились, и взаимосвязь, установленная между электричеством и магнетизмом, подводит нас к самой сути нашего повествования. Впервые связь электрических и магнитных явлений обнаружил в 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенского университета Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851). Пропуская через проводник ток от батареи Вольты, Эрстед заметил, что подвешенная над проводником магнитная стрелка отклоняется. При изменении направления тока на обратное стрелка отклонялась на такой же угол, но в другую сторону. Это наблюдение Эрстеда можно объяснить тем, что электрический ток создает вокруг проводника магнитное поле, которое притягивает или отталкивает другие намагниченные тела так же, как природные магниты из железной руды, о которых писал в свое время Фалес Милетский.

Следующий вклад в выявление фундаментальной взаимосвязи между электричеством и магнетизмом сделал французский физик, профессор Политехнической школы Андре Мари Ампер (1775-1836), знавший о работе Эрстеда. В 1821 г. Ампер заметил, что два параллельных проводника с током ведут себя, как два магнита: если токи текут в них в одном направлении, то проводники притягиваются, а если в противоположных — отталкиваются.

Установить еще одну существенную связь между электричеством и магнетизмом выпало на долю самоучке, бывшему переплетчику Майклу Фарадею (1791-1867) и преподавателю Академии в Олбани (шт. Нью-Йорк) Джозефу Генри (1797-1878); их открытия проложили путь для появления великого Максвелла. Фарадея и Генри заинтересовал следующий вопрос. Если проводник, по которому течет ток, создает магнитное поле, то не справедливо ли обратное, т.е. не вызывает ли магнитное поле ток в проводнике? Как показали в 1831 г. Фарадей и Генри, на поставленный вопрос следует ответить утвердительно, правда, при условии, что проводник находится в переменном магнитном поле. Это явление получило название электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно суть открытия Фарадея и Генри. Предположим, что прямоугольная проволочная рамка (рис. 28), жестко укрепленная на стержне R, помещена в магнитное поле. Если заставить стержень вращаться, например, соединив его с приводом от водяного колеса или парового двигателя, то рамка также придет во вращение. Предположим, что стержень (отдельно от рамки) вращается с некой постоянной скоростью против часовой стрелки и что сторона рамки BC начинает вращаться из самого нижнего своего положения (считается, что изначально рамка располагается вертикально). Когда эта сторона, поднимается вверх, описав дугу в 90° (т.е. рамка перейдет из вертикального положения в горизонтальное), электрический ток течет в рамке от C к B и достигает максимума, когда рамка занимает горизонтальное положение При дальнейшем подъеме стороны BC ток в рамке убывает и становится равным нулю (полностью прекращается), когда сторона BC занимает самое верхнее положение. При дальнейшем вращении рамки в ней снова возникает ток, который теперь течет в направлении от B к C. Ток опять постепенно нарастает, достигая максимума, когда рамка снова оказывается в горизонтальном положении. При дальнейшем движении стороны BC в самое нижнее положение ток постепенно убывает и, наконец, полностью прекращается. Этот цикл повторяется с каждым новым полным поворотом стержня. Возникновение и протекание тока в проводнике, движущемся в магнитном поле, дают нам новые примеры явления электромагнитной индукции.

Рис. 28.

Ток в проводнике представляет собой направленное движение миллиардов крохотных невидимых частиц вещества, называемых электронами. Величина тока, вызванного э.д.c. (этот ток называется индукционным), изменяется со временем, и, поскольку все эти величины измеримы, можно найти функциональную зависимость между ними. Соотношение между силой индукционного тока и временем заведомо носит периодический характер, т.е. последовательные изменения тока повторяются с каждым полным поворотом рамки. Было бы опрометчиво утверждать априори, что периодическая зависимость силы тока от времени непременно должна описываться синусоидой. Однако природа не перестает «подстраиваться» под придуманную человеком математику: соотношение между силой тока I и временем t действительно имеет вид

I = a•sin bt,

где амплитуда a зависит, в частности, от величины магнитного поля (точнее магнитной индукции), а частота b — от скорости вращения рамки. Если рамка совершает 60 оборотов за 1 с, то пройденный ею угол b = 60?360° = 21 600°/с. (Функция y = sin x проходит один полный цикл, когда x изменяется в пределах от 0 до 360°. Следовательно, ток с частотой 60 циклов/с успевает пройти те же изменения, которые претерпевает функция y = sin x, когда x изменяется от 0° да 21 600°/с. Если ток течет t секунд, то x изменяется соответственно от 0° до 21 600°/с.) Электрический ток, которым в США пользуются в быту, как правило, совершает 60 полных синусоидальных циклов за 1 с; его называют переменным током с частотой 60 герц (Гц; 1 Гц = 1 цикл/с).

Итак, электрический ток может быть описан математической формулой. Но как электромагнитная индукция порождает ток? Это явление весьма загадочно. Каким-то образом движение проводника в магнитном поле создает в проводнике электродвижущую силу (э.д.с.), которая и вызывает электрический ток.

Нет нужды рассказывать современному читателю о том, сколь широко применение электричества в нашей жизни и какое огромное влияние оказала электрическая энергия на развитие человеческого общества. Однако следует заметить, что принципы получения электрической энергии с помощью механических устройств и превращения ее в механическую энергию были исследованы задолго до того, как люди стали помышлять о практическом использовании электричества. Рассказывают, что однажды кто-то из посетителей лаборатории спросил у Фарадея, какую пользу можно извлечь из индуцирования электрического тока в проводниках, на что ученый ответил: «Какая польза может быть от новорожденного младенца? Он вырастет и станет взрослым человеком». Позднее в лаборатории Фарадея побывал Гладстон, бывший тогда министром финансов Великобритании, и задал тот же вопрос, на который Фарадей ответил: «Вскоре, сэр, вы будете облагать это налогом».

Фарадей провел еще один важный эксперимент, который расширил наши представления об электромагнитных явлениях. Он поместил два витка проводника поблизости друг от друга (рис. 29). Замысел Фарадея состоял в следующем. Если по левому витку CD пропустить ток, то он должен создать магнитное поле (его направление показано на рисунке овальными линиями), которое пронижет второй виток EF. Но Фарадею нужно было переменное магнитное поле, поэтому концы A и B первого витка он присоединил к источнику переменного тока. Как показал в свое время Эрстед, переменный ток, проходя по витку CD должен создавать вокруг него переменное магнитное поле. Чем больше сила тока, тем больше величина магнитного поля вокруг витка CD. Чем меньше сила тока, тем слабее создаваемое им магнитное поле. Так как виток EF расположен рядом с витком CD, магнитное поле, порождаемое током в витке CD, захватывает и виток EF.

Рис. 29.

Так Фарадей получил переменное магнитное поле, пронизывающее проводник — виток EF. Но если переменное магнитное поле проходит через проводник, то оно наводит в нем э.д.с.; поэтому и в витке EF переменное магнитное поле должно наводить э.д.с. и (если виток замкнут) генерировать электрический ток. Кроме того, поскольку в опыте Фарадея магнитное поле не только проходит через виток EF, но и меняется по величине, то возрастая, то убывая, сила индукционного тока в витке EF также то возрастает, то убывает. Следовательно, ток в витке EF должен быть переменным. Фарадей предполагал, что индукционный ток будет протекать в витке EF до тех пор, пока в первом витке (CD) течет переменный ток, и надеялся таким путем детально исследовать индукционный ток.

Фарадей обнаружил, что в витке EF действительно возникает переменный ток. Более того, как он и ожидал, частота индукционного тока в точности совпала с частотой напряжения, приложенного к концам А и В первого витка. Очевидно было и практическое применение открытия Фарадея: передача электрического тока с одного витка на другой, хотя второй не соединен с первым. Именно на таком принципе основана работа современных трансформаторов. Однако не будем вдаваться в технические подробности, ибо это увело бы нас слишком далеко от предмета нашего повествования.

После открытия Фарадеем явления электромагнитной индукции, которое послужило новым подтверждением неразрывной связи между электричеством и магнетизмом, наука об электромагнетизме (так стали называть взаимосвязь электричества и магнетизма) достигла значительных успехов. Но по мере усложнения картины электромагнитных явлений Фарадей испытывал все большие трудности в их толковании. Пока дело касалось простых электрических и магнитных полей, не составляло особого труда построить наглядную физическую картину и получить с помощью измерений либо путем несложных рассуждений соответствующие математические зависимости. Но уже при изучении электромагнитной индукции определение э.д.с. и тока во втором витке (если известен ток в первом) оказалось весьма сложной задачей. Прежде всего требовалось вычислить величину магнитного поля, создаваемого током в первом витке, а затем напряжение и ток, индуцируемые во втором витке. Кроме того, хорошо понимая, что открытый им физический процесс сулит немалую практическую выгоду, Фарадей хотел бы знать, каким образом можно повысить его эффективность. Как увеличить силу тока во втором витке: повышая силу тока в первом витке, удлиняя первый виток или делая его более широким? Как наилучшим образом расположить витки относительно друг друга?

Фарадей пришел к выводу, что магнитное действие электричества передается частицами среды, прилегающими к наэлектризованному телу, и назвал эту среду диэлектриком. Магнитное воздействие в такой среде, по мнению Фарадея, осуществляется через магнитные силовые линии, которые невидимы, хотя Фарадей был убежден в их реальности.

Фарадей допускал, что рассуждения о магнитных силовых линиях в чем-то ошибочны и нуждаются в уточнениях, но наглядность этого понятия делала его полезным и для экспериментатора, и для математика. Фарадей считал, что такие рассуждения приближают к физической истине и упорно стремился найти физическое объяснение явления электромагнитной индукции. Именно Фарадей высказал предположение, что магнитные силовые линии расходятся во все стороны от проводника с током или полюса магнита и привел экспериментальные факты, подтверждающие существование магнитных силовых линий: например, если вокруг магнита насыпать железные опилки, то они самопроизвольно выстраиваются вдоль силовых линий.

Хотя Фарадей был хорошо осведомлен о возможностях математики, его стихией оставались экспериментирование и физическое осмысление наблюдаемого. Но физическое мышление не позволяло проникнуть в суть сложных электромагнитных явлений. Легко представить себе полет пушечного ядра, угол прицеливания и дальность стрельбы. Но электрические и магнитные поля невидимы, поэтому выяснить их конфигурацию не так-то просто. Хотя в прошлом наглядные физические образы не раз приводили Фарадея к успеху, теперь он осознавал, что именно ограниченность физического мышления мешает ему продвинуться дальше. Фарадей в своих исследованиях достиг той стадии, когда физика становится слишком трудной и требуется помощь математики.

К счастью, выдающийся физик-теоретик XIX в. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) усердно готовил себя к вступлению на поприще математической физики. Еще в юности Максвелл подавал большие надежды. Написанная им в возрасте 15 лет работа о построении некоторых кривых с помощью механических устройств была опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. В годы учения в Эдинбургском и Кембриджском университетах его блестящие способности и оригинальность мышления были замечены как профессорами, так и сокурсниками. В 1856 г. Максвелл стал профессором физики Маришальского колледжа в Абердине. Через несколько лет он перешел в Королевский колледж в Лондоне, а в 1871 г. — в Кембриджский университет.

Как всех истинных ученых, Максвелла привлекали наиболее трудные задачи, стоявшие перед наукой его времени. Он предложил один из способов получения цветной фотографии; его имя значится также среди создателей кинетической теории газов. Однако наибольшую известность он приобрел как автор теории электромагнитного поля, и именно эти его работы представляют для нас интерес. Максвелл задался целью охватить в рамках единой теории все известные электрические и магнитные явления. К работе в области теории электромагнитного поля он приступил, ознакомившись с «Экспериментальными исследованиями» Фарадея. В 1855 г., в возрасте двадцати трех лет. Максвелл опубликовал свою первую статью по теории электромагнитного поля, которая называлась «О силовых линиях Фарадея». И в этой, и в последующих работах Максвелл ставил перед собой цель перевести физические исследования Фарадея на язык математических формул.

В начале 50-х годов XIX в. Максвелл испытал на себе весьма сильное влияние работ Уильяма Томсона (лорда Кельвина; 1824-1907), Томсон отдавал предпочтение механическому объяснению электрических и магнитных явлений и имел обыкновение сводить их к течениям жидкости, потокам тепла и упругости. Механические аналогии Томсон распространял и на эфир, рассматривая его как среду, в которой происходит взаимодействие соприкасающихся частиц (такую интерпретацию эфира несколько раньше предложили математики Коши, Пуассон и Навье), т.е. имеют место близкодействующие, а не дальнодействующие силы. Максвелл также попытался дать механическое объяснение действию эфира, однако, как и Томсон, не преуспел в этом. Тем не менее Томсон в противоположность дальнодействию ввел понятие, которое теперь принято называть полем, и Максвелл воспринял новую идею, Томсон предпринял также первые шаги к созданию математической теории распространения волн, и Максвелл воспользовался некоторыми из полученных им результатов.

Используя представление об эфире как об упругой среде, Максвелл в 1861 г. по-новому взглянул на нерешенную проблему электромагнитной индукции. Из работы Фарадея по передаче электрического тока с одного витка проводника на другой было ясно, что магнитное поле может распространяться на некоторое расстояние. Максвелл пришел к выводу, что переменный электрический ток также способен проникать в пространство, окружающее виток с током. Такой ток, который Максвелл назвал током смещения, позволял объяснить некоторые эффекты, наблюдаемые на большом расстоянии от «реальных» физических токов, текущих по проводнику. В своей работе Максвелл впервые упомянул о токе смещения, но ни ясности, ни полноты картины еще не было.

Чтобы обосновать свою интерпретацию токов смещения и придать ей определенную законченность, Максвелл проанализировал поведение конденсатора в электрической цепи. Простейший конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных слоем изолятора, например воздуха или даже вакуума. Переменный ток проходит через конденсатор. Максвелл полагал, что эфир передает ток смещения с одной пластины конденсатора на другую.

В 1865 г. Максвелл опубликовал свою основополагающую работу «Динамическая теория электромагнитного поля», в которой отказался от физических моделей и привел правильные математические уравнения. Уравнения Максвелла включали новый член, физически соответствовавший току смещения. Математическая формулировка нового понятия убедила Максвелла в том, что токи смещения могут распространяться на большие расстояния.

Природа токов смещения требует некоторых дополнительных пояснений. Следуя Фарадею, Максвелл считал, что электрические и магнитные поля существуют в пространстве вокруг магнитов и проводников с током. Закон Ампера относится к току, текущему по проводнику. Но если ток переменный (например, изменяется со временем пропорционально sin t), то электроны в проводнике быстро смещаются то в одну, то в другую сторону. Возбуждаемое ими электрическое поле также колеблется «туда-обратно», — и в любой точке пространства вне проводника напряженность поля будет изменяться во времени. Следовательно, можно считать, что переменный ток в проводнике как бы сопровождается переменным электрическим полем в окружающем проводник пространстве. Максвелл считал реальным такое переменное электрическое поле и заметил, что оно по своим математическим свойствам аналогично току, хотя (если не считать проводника, создающего поле) оно не сводится к движению электронов. Тем самым Максвелл обосновал разумность предложенного им названия такого переменного электрического поля — ток смещения, ибо эффект состоит в смещении, или колебании, электрического поля. Этот вывод Максвелл сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму» (1873) следующим образом:

Одна из главных особенностей этого трактата состоит в принятии концепции, согласно которой истинный электрический ток — тот, от которого зависят электромагнитные явления, нельзя отождествить с током проводимости (текущим в проводнике), но что должно быть принято во внимание при исчислении общего движения электричества изменение во времени электрического смещения.

(([22], с. 484.))

Максвелл принялся методично «извлекать» математические следствия из существования тока смещения. Согласно Эрстеду, ток в проводнике создает магнитное поле. Но, так как к току проводимости теперь добавился ток смещения, Максвелл заключил, что ток смещения также порождает магнитное поле и оно составляет часть того поля, которое раньше приписывали только току проводимости. Иначе говоря, окружающее проводник магнитное поле обусловлено и током проводимости, и током смещения.

Резюмируя, можно сказать, что первый смелый шаг Максвелла состоял во введении тока смещения и утверждении, что этот ток, существующий в пространстве, а не в проводнике, также порождает магнитное поле. Максвелл пересмотрел закон Ампера, пытаясь установить зависимость между полным током (складывающимся из тока проводимости и тока смещения) и создаваемым вокруг проводника магнитным полем. Следовательно, наиболее существенный вывод Максвелла заключается в следующем: любое переменное электрическое поле, создаваемое либо током проводимости, либо током смещения, порождает магнитное поле. Если вспомнить теперь закон индукции Фарадея, который в формулировке Максвелла гласит, что переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, то станет ясно, что Максвелл придал закону Фарадея двойное звучание.

Теперь нам уже нетрудно понять, к какому заключению пришел Максвелл чисто математическим путем. Волны синусоидального тока в витке CD (см. рис. 29), порождают в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое создает переменное магнитное поле. Но, как мы знаем, переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, а то в свою очередь порождает переменное магнитное поле и т.д. Как ведут себя эти поля под постоянным «давлением» со стороны тока, текущего в проводнике CD? Ответ почти очевиден. Они распространяются в пространстве, достигая точек, весьма удаленных от витка CD. Эти поля в состоянии достичь и витка EF, расположенного далеко от витка CD. Переменное электрическое поле вызывает в витке EF ток, который, как и всякий ток, можно использовать для любых целей. Таким образом, Максвелл установил, что электромагнитное поле, т.е. комбинация переменного электрического и переменного магнитного полей, распространяется в пространстве. Видимо, нечто подобное подозревал Фарадей, когда пытался выяснить, что произойдет, если виток EF несколько отодвинуть от витка CD. Но то, о чем Фарадей лишь догадывался на основе физической интуиции, не понимая механизма явления и не признавая существования токов смещения, Максвелл установил на прочной математической основе.

Любая волна характеризуется длиной волны и частотой (числом циклов в секунду). Длина волны электромагнитного излучения определяется (хотя это, возможно, непосредственно не видно) размером витка (колебательного контура). Чтобы виток (или любой другой проводник, используемый для передачи электромагнитных волн в пространстве) имел разумные размеры, длина волны должна быть достаточно малой.

Познакомимся теперь поближе с основными характеристиками волн — длиной волны и частотой. Рассмотрим синусоидальную волну, изображенную на рис. 30. Полному циклу соответствует отрезок синусоиды от 0 до A. Этот цикл многократно повторяется в течение секунды, и число таких циклов за одну секунду называется частотой. Длиной волны ? (ламбда) называется расстояние от P до Q. Расстояние, проходимое волной за одну секунду, равно произведению длины волны на частоту:

 ?f = c.

 где c — скорость распространения волны.

Рис. 30.

Электромагнитные волны несколько сложнее. Распространяется, изменяясь по синусоидальному закону, не только электрическое, но и магнитное поле. Кроме того, векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и оба перпендикулярны направлению распространения волны. На рис. 31 показано, что векторы напряженности электрического E и магнитного H полей совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис. 31. 

Таким образом, первое и величайшее открытие Максвелла заключалось в том, что электромагнитные волны могут распространяться на тысячи километров от источника и, располагай мы соответствующим прибором, их можно было бы обнаружить и достаточно далеко от источника. Максвеллу принадлежит и второе сенсационное открытие, касающееся света. Свет, как явление, интересовал еще древних греков, к многочисленные эксперименты, проводимые на протяжении веков, привели в конце концов к двум «конкурирующим» теориям о природе света. Одна из них утверждала, что свет состоит из крохотных невидимых частиц, движущихся вдоль прямолинейных лучей. Согласно другой теории, свет представляет собой волны. Выдвигались различные предположения относительно того, как эти волны формируются и распространяются. Обе теории более или менее удовлетворительно, объясняли эффекты отражения и преломления света, т.е. изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую, например из воздуха в воду. Но если говорить о дифракции света (огибании светом препятствий, скажем непрозрачного диска), то здесь более разумное объяснение давала волновая теория. Согласно этой теории, свет ведет себя подобно волнам на воде, которые огибают корпус судна и сходятся за его кормой. В начале XIX в. убедительные аргументы в пользу волновой теории света представили Томас Юнг (1773-1829) и Огюстен Френель (1788-1827). Однако ни тот ни другой ничего не говорили о среде, в которой распространяется свет.

Нельзя не упомянуть еще об одном важном событии в истории науки о свете. В 1676 г. датский астроном Олаф Рёмер (1644-1719) показал, что скорость света конечна, и сумел достаточно точно оценить ее, получив величину 2,2•10¹⁰ см/с. Скорость света Рёмер вычислил, сравнивая продолжительность покрытия Юпитера одним из его спутников в двух положениях: когда Земля в суточном вращении движется по направлению к Юпитеру и когда от него. Расстояния, проходимые светом в этих двух случаях, отличались примерно на диаметр Земли, и Рёмер измерил соответствующую разность времен. Более точные измерения, произведенные в XIX в., показали, что скорость света равна примерно 3•10¹⁰ см/с, или 300 000 км/с.

Последовательно развивая математическую теорию электромагнитного поля, Максвелл обнаружил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью 300 000 км/с. Он знал, что по измерениям Олафа Рёмера и других физиков примерно такова же скорость распространения света. Совпадение скоростей распространения и понимание того, что как электромагнитное излучение, так и свет представляют собой волновое движение, побудили Максвелла отнести свет к электромагнитным явлениям. В 1862 г. Максвелл писал: «Мы вряд ли можем избежать вывода о том, что свет сводится к поперечным колебаниям той самой среды [эфира], которая является причиной электрических и магнитных явлений». Об этом же Максвелл говорил и в работе 1868 г. Эта идея Максвелла лежит в основе и современной теории света (см. гл. IX, посвященную специальной теории относительности).

Вывод Максвелла о том, что свет — электромагнитное явление, по праву считается вершиной его исследований в области электромагнетизма. Более точный смысл утверждения Максвелла состоит в следующем. Белый свет (например, солнечный) представляет собой комбинацию колебаний очень широкого интервала частот. Видимый диапазон охватывает спектр частот (4?7)•10¹⁴ Гц. Наш глаз «регистрирует» различные частоты как разные цвета. Если частота падающего света изменяется от наименьшей до наибольшей в пределах видимого диапазона, то наши цветовые ощущения, в формировании которых участвуют и нервы, и головной мозг, постепенно изменяются: мы воспринимаем сначала красный, затем желтый, зеленый, синий и, наконец, фиолетовый цвет. Смешивая различные «чистые» цвета, мы получаем новые. Например, белый свет является не простым (или чистым) «тоном», а своего рода «аккордом», в котором одновременно «звучит» множество цветов. Солнечный свет содержит все цвета от красного до фиолетового, но в сочетании они создают ощущение белого света.

Электромагнитная теория света, согласно которой свет представляет собой последовательное чередование электрических и магнитных полей, позволяет нам наилучшим образом объяснить все явления, связанные со светом. Как мы уже говорили, различные теории света выдвигались и до Максвелла, но ни одной из них не удавалось адекватно объяснить все световые явления. Они получили удовлетворительное объяснение лишь в рамках электромагнитной теории света. На ее основе ученые сумели, например, предсказать, как будет вести себя свет при прохождении через различные среды. Старая концепция, трактующая свет как некую таинственную, неизменную по своим свойствам субстанцию, распространяющуюся по прямолинейным траекториям и удовлетворяющую законам отражения и преломления, давала достаточно хорошее приближение по вполне понятной причине. Хотя, строго говоря, световые волны распространяются в пространстве не прямолинейно и амплитуда волны в данной точке пространства изменяется со временем, а в каждый конкретный момент времени изменяется от точки к точке, эти колебания столь малы и быстротечны, что свет кажется непрерывным потоком.

Сделанное на основе математических рассуждений заключение, что свет представляет собой электромагнитные волны, иллюстрирует одно из замечательных достоинств математики. По словам одного из выдающихся современных философов Алфреда Норта Уайтхеда, «оригинальность математики состоит в том, что в математических науках выявляются взаимосвязи между вещами, крайне не очевидные, если исключить посредничество человеческого разума».

Во времена Максвелла физики уже в какой-то мере были осведомлены о существовании и свойствах ультрафиолетового (УФ) излучения: невидимые для человеческого глаза, эти волны «выявляют» себя, например, засвечивая фотопленку. Инфракрасное (ИК) излучение, также невидимое, переносит тепло, легко регистрируемое термометром. В солнечном свете представлено и ультрафиолетовое и инфракрасное излучения. Оба невидимых излучения возникают, если, например, пропустить электрический ток через специальные проводники, подобно тому как возникает видимый свет при прохождении тока через вольфрамовую проволочку (нить накала). Предположение о том, что инфракрасное и ультрафиолетовое излучения также представляют собой электромагнитные волны, вскоре получило экспериментальное подтверждение. Оказалось, что частоты УФ-излучения чуть выше, а частоты ИК-излучения чуть ниже частот света видимого диапазона.

Вскоре одна за другой были разрешены и другие загадки электромагнитных волн. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген (1845-1923) открыл новое излучение, которое впоследствии стали называть рентгеновским. Как было установлено чуть позже, таинственные рентгеновские лучи есть не что иное, как электромагнитные волны с частотами еще более высокими, чем УФ-излучение. Наконец, было сделано еще одно открытие: испускаемое некоторыми радиоактивными веществами гамма-излучение также имеет электромагнитную природу и лежит в диапазоне частот более высоких, чем рентгеновское излучение.

Спектр электромагнитного излучения простирается в интервале частот 10³-10²³ Гц, т.е. охватывает диапазон, верхняя граница которого превышает нижнюю в 10²⁰ раз, или, если вместо десятичной шкалы перейти к двоичной, 10²⁰ = 2⁶⁷ (напомним, что в области звуков, воспринимаемых человеческим ухом, каждое удвоение частоты соответствует повышению тона на октаву). Из шестидесяти семи «октав» электромагнитного спектра только одна охватывает видимый диапазон. Это говорит о весьма ограниченных возможностях наших глаз. Но мы располагаем приборами, позволяющими обнаруживать инфракрасное, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение.

Как была воспринята «эфирная» теория? В 1873 г. почти все физики скептически относились к существованию электромагнитных волн: понять новую концепцию было не так-то просто! Исключение составлял Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), безуспешно пытавшийся экспериментально воспроизвести электромагнитные волны различных типов. Тем не менее в 1875 г. в своей докторской диссертации он отмечал, что теория Максвелла позволяет гораздо лучше объяснить эффекты отражения и преломления света, чем любая другая из известных теорий.

Возникла острая необходимость в экспериментальном подтверждении теории электромагнитного поля, ибо математические предсказания, основанные на физических аксиомах, — в данном случае это уравнения Максвелла — нельзя считать достоверными; ведь физические аксиомы могут быть неверны. В 1887 г., т.е. почти через 25 лет после того, как Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, другой знаменитый физик и один из лучших учеников Гельмгольца Генрих Герц (1857-1894) сумел создать генератор (вибратор Герца) электромагнитных волн и осуществить их прием с помощью резонатора (резонатор Герца), находившегося на некотором расстоянии от передатчика. Электромагнитные волны того диапазона, в котором работали первые приемопередающие устройства, долгое время называли волнами Герца. Ныне эти волны, получившие название радиоволн, находят самое разнообразное применение. Так, теория электромагнитного поля Максвелла получила несколько неожиданное подтверждение и вскоре стала широко использоваться на практике.

Еще через несколько лет (1892) английский физик-экспериментатор Уильям Крукс изобрел беспроволочную телеграфию. К 1894 г. Оливер Джозеф Лодж осуществил передачу электромагнитных волн на короткие расстояния. Наконец, в 1897 г. Гульельмо Маркони запатентовал свою идею о передаче электромагнитных волн на дальние расстояния с помощью специальной антенны.{9} По мнению Маркони, радиосигналы можно было передавать через Атлантический океан из Европы в Северную Америку. Первая радиопередача (человеческой речи) действительно вскоре состоялась. В 1907 г. Ли де Форест изобрел первую электронную лампу, и передача по радио музыки и речи стала привычным явлением.

Возможность передачи по радио человеческой речи явилась поистине замечательным открытием. Звук распространяется в воздухе со скоростью около 330 м/с. Если бы звуковые волны могли дойти, например, из Нью-Йорка в Сан-Франциско, то звукового сигнала нам пришлось бы ожидать около восьми часов. По телефону мы слышим каждое слово, произносимое нашим собеседником, практически без всякой задержки, так как сигнал переносится в основном радиоволнами, а они распространяются со скоростью около 300 000 км/с.

В наши дни мы сталкиваемся со столь многочисленными разновидностями электромагнитных волн, что перестали удивляться их замечательным свойствам. Вспомним, например, как осуществляются передачи телевизионного изображения. Изменения в освещенности сцены превращаются с помощью телевизионной камеры в электрический ток; ток в свою очередь преобразуется в электромагнитные волны, которые распространяются в пространстве. В приемной антенне эти волны индуцируют электрический ток, который поступает в электрическую цепь; наконец, с помощью электронно-лучевой трубки (кинескопа в наших домашних телевизорах) этот ток преобразуется в световые волны.

Основной проблемой в конце прошлого века было распространение электромагнитных волн. Хотя сам Максвелл выражал в 1856 г. уверенность, что «зрелая теория, в которой физические факты получат физическое объяснение, будет построена теми, кто, вопрошая Природу, умеет получать только истинные решения проблем, подсказываемых математической теорией», не было ни малейшего представления о том, что именно распространяется от передатчика к приемнику. Титанические усилия, которые предпринимали ученые в надежде установить, что же представляют собой электрическое и магнитное поля, не увенчались успехом.

Доказав, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света, Максвелл заключил, что они распространяются в эфире, так как со времен Ньютона эфир считали средой, в которой распространяется свет. Поскольку скорость распространения электромагнитных волн, очень велика, эфир, вероятно, должен быть очень твердым: ведь чем тверже тело, тем быстрее распространяются в нем волны. С другой стороны, если эфир заполняет все пространство, то он должен быть абсолютно прозрачным и планеты должны двигаться сквозь него без трения. Нетрудно видеть, что свойства, которыми награждали эфир, взаимно исключали друг друга. Кроме того, эфир должен быть неосязаемым, не имеющим запаха и неотделимым от других субстанций. Существование такой среды физически невероятно. Отсюда следует, что такая среда — фикция, ничего не значащее слово, способное удовлетворить лишь те умы, которые не привыкли доискиваться до сути. Более того, необходимо со всей отчетливостью понимать, что и понятие поля — не более чем «подпорки», позволяющие человеческому разуму продвинуться вперед на пути к знанию, но понимать его буквально, разумеется, не следует.

Итак, мы можем утверждать, что не располагаем никаким физическим объяснением действия электрического и магнитного полей, равно как и физическим знанием электромагнитных волн как волн. Только вводя в электромагнитные поля проводники, например приемные радиоантенны, мы убеждаемся, что эти волны действительно существуют. Тем не менее с помощью радиоволн мы передаем на гигантские расстояния сложные сообщения. Но какая именно субстанция распространяется в пространстве, нам так и не известно.

Не успокаивает и сознание того, что радиоволны окружают нас повсюду. Стоит лишь включить радиоприемник или телевизор, как мы тотчас обретаем способность воспринимать радиоволны, посылаемые десятком радио- и телестанций. Тем не менее наши органы чувств никак не реагируют на обилие радиоволн, пронизывающих пространство.

Непонимание физической природы электромагнитных волн беспокоило и многих творцов электромагнитной теории. У. Томсон в одном из выступлений в 1884 г. выразил неудовлетворенность теорией Максвелла, заявив: «Я никогда не испытываю удовлетворения до тех пор, пока мне не удается построить механическую модель явления. Если я могу построить механическую модель явления, значит, я понимаю его. Но коль скоро мне не удается построить механическую модель, значит, я чего-то не понимаю. Именно поэтому я не могу до конца понять электромагнитную теорию». Недоставало механической модели эфира. Гельмгольц и Кельвин отвергли предложенный Максвеллом ток смещения как фикцию.

Хотя Максвелл тщетно пытался построить механическую теорию электромагнитных явлений — свести их к давлению и напряжениям в упругой среде — и более поздние усилия Г. Герца, У. Томсона, К.А. Бьеркнеса и А. Пуанкаре также не увенчались успехом, экспериментальное подтверждение теории Максвелла положило конец всем возражениям. Признание теории Максвелла означало вместе с тем и признание чисто математического подхода, ибо предположение о том, что электромагнитное излучение представляет собой электрическое и магнитное поля, особым образом связанные между собой и распространяющиеся в пространстве, вряд ли объясняет физическую природу электромагнитного поля. Охватывая с единой точки зрения свет, рентгеновское излучение и многие другие явления, теория Максвелла лишь уменьшает число естественнонаучных загадок, сводя многие загадки в одну.

Герцу принадлежит высказывание: «Теория Максвелла состоит из уравнений Максвелла». Механического объяснения электромагнитных явлений не существует, как не существует и необходимости в таком объяснении. Восхищенный могуществом математики, Герц не удержался от восклицания: «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено» ([13], с. 389).

Точное и всеобъемлющее описание электромагнетизма есть описание математическое. Следовательно, теория электромагнитного поля представляет собой чисто математическую теорию, иллюстрируемую несколькими довольно грубыми физическими картинами. Эти картины — не более чем платье, облекающее тело математики и позволяющее ей «сойти за свою» в кругу физических наук. Физика-теоретика это обстоятельство может либо встревожить, либо преисполнить гордостью в зависимости от того, кто доминирует в нем — математик или физик.

Никто в большей мере не сознавал чисто математический характер теории электромагнитного поля, чем Максвелл. Хотя он предпринимал почти отчаянные попытки дать физическое описание электромагнитных явлений, в его классическом «Трактате по электричеству и магнетизму» о них почти не упоминается, а основное место отводится изложению безукоризненно стройной и сложной математической теории. Сам Максвелл однажды посоветовал проповеднику, чьи проповеди были выше разумения аудитории: «Почему бы вам не разбавить ваши мысли поучительными примерами?» Однако все попытки самого Максвелла «разбавить» математическую теорию электромагнитного поля объяснениями, основанными на интуиции, оказались безуспешными. Радио- и световые волны распространялись в кромешной физической тьме, освещенной только для тех, кто держал в руках факел математики. Более того, если в некоторых областях физики математическую теорию удалось «подогнать» под физические факты, то в области электромагнетизма лучшее, что можно было сделать, это попытаться согласовать с математической теорией неадекватные физические картины.

Максвелл ощущал общую направленность и реалистически оценивал методы современной ему теоретической физики. По своему духу она была математической теорией. Теория электромагнитного поля Максвелла по широте охвата внешне, казалось бы, различных явлений в рамках единой системы математических законов превосходит даже закон всемирного тяготения Ньютона. Поведение мельчайшей песчинки и массивнейшей из звезд может быть описано и предсказано на основе законов механики Ньютона. Невидимое разнообразие электромагнитных волн, в том числе и света, может быть описано и обращено в русло практических приложений с помощью теории электромагнитного поля Максвелла. Электрические токи, магнитные эффекты, радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение, гармонические колебания с частотами от шестидесяти до числа с двадцатью четырьмя нулями герц — все это не более чем проявления одной и той же фундаментальной математической схемы. Теория Максвелла, столь глубокая и всеобъемлющая, что наше воображение бессильно представить себе ее подлинное величие, открыла в природе план и порядок, говорящие человеку о природе более красноречиво и проникновенно, чем сама природа.

Теория электромагнитного поля может служить еще одним примером мощи математических методов в раскрытии тайн природы. Человек постиг принцип действия и смог представить, как может выглядеть подводная лодка и самолет, задолго до того, как инженерам удалось построить их действующие модели. Но даже самый отчаянный фантазер вряд ли мог вообразить радио, а если кому-нибудь такая мысль и пришла бы в голову, ее немедленно отбросили бы как несбыточную.

Даже человек, с таким блеском нарисовавший физическую картину явления электромагнитной индукции, которая вдохновила Максвелла на создание теории электромагнитного поля, вынужден был признаться в полной несостоятельности своих попыток физически осмыслить электромагнетизм в целом. В письме к Максвеллу, написанном в 1857 г., Фарадей спрашивает, не может ли тот изложить основные положения своей математической теории

…на обычном языке столь же полно, ясно и определенно, как и на языке формул? Если такое возможно, то не был бы их перевод с иероглифики поистине благодеянием для таких, как я, чтобы мы могли проверить их в эксперименте?.. Если такое возможно, то разве было бы плохо, чтобы математики, работающие над этими предметами, излагали свои результаты в популярном, полезном и рабочем виде, так же, как они излагают их в наиболее удобном и полезном для себя виде?

К сожалению, призыв Фарадея и поныне остается безответным.

Невозможность качественно, или материально, объяснить электромагнитные явления резко контрастирует с точными количественными описаниями тех же явлений, предложенными Максвеллом и его последователями. Подобно тому как законы Ньютона дают ученым средство, позволяющее работать с веществом и силой, не вдаваясь в объяснение ни того ни другого, уравнения Максвелла позволили ученым творить чудеса с электромагнитными явлениями, несмотря на отсутствие понимания физической природы последних. Количественные законы — это все, чем мы располагаем, пытаясь дать единое рациональное объяснение. Математические формулы точны и всеобъемлющи, качественная интерпретация расплывчата и неполна. Электроны, электрическое и магнитное поля, эфирные волны — не более чем имена переменных, входящих в формулы; как заметил по этому поводу Гельмгольц, в теории Максвелла электрический заряд является лишь носителем символа.

Но если физическое понимание электромагнитных явлений отсутствует, а наша способность рассуждать о них, пользуясь физическими понятиями, весьма ограниченна, то какова в этом случае природа нашего понимания электромагнитных реалий? На чем мы основываемся, утверждая, что нам удалось овладеть электромагнитными явлениями? Математические законы — всего лишь средства для нащупывания, открытия и использования этой обширной области реального мира; математические законы — единственное знание, которым человеческий разум располагает о загадочных явлениях электромагнетизма. И хотя такой ответ вряд ли удовлетворит человека, не посвященного в эти «дельфийские» таинства наших дней, современные ученые приемлют его. Столкнувшись с многочисленными загадками природы, современный ученый не может не испытывать чувства радости, если их удается «похоронить» под грузом математических символов, причем совершить погребение столь тщательно, что многие последующие поколения ученых не в состоянии обнаружить вход в «гробницу».

На примере теории электромагнитного поля Максвелла мы сталкиваемся с поразительным фактом: одно из величайших достижений физической теории оказывается почти целиком математическим. Некоторые формальные выводы этой теории, такие, как индуцирование тока в проводниках или прием сигнала за тысячи километров от источника, подтверждаются нашим чувственным опытом, но суть теории сама по себе остается чисто математической.

В какой-то мере мы уже были подготовлены к столь необычному повороту событий. Ознакомившись с работами Ньютона по тяготению, мы задались вопросом: что такое тяготение и как оно действует? Обнаружилось, что у нас нет физического понимания действия гравитации. Мы располагаем только математическим законом, дающим количественное описание силы тяготения, и, используя этот закон и законы движения, можем предсказывать явления, поддающиеся экспериментальной проверке. Но сущность понятия гравитации скрыта от нас.

Мы видим также, что центральным стержнем наиболее совершенных физических теорий является математика, точнее несколько формул и следствий из них. В основе каждой физической теории лежат прочные и четкие математические принципы. Наши теоретические умозрительные построения выходят за рамки интуитивных и чувственных восприятий. Пользуясь и теорией гравитации Ньютона, и теорией электромагнитного поля Максвелла, мы вынуждены признаться в незнании основных механизмов и возложить на математику описание того, что нам известно. Такое признание, возможно, наносит удар по нашему самолюбию, но вместе с тем способствует пониманию истинного положения вещей. Именно теперь мы можем по достоинству оценить мысль, высказанную Уайтхедом: «Несомненный парадокс состоит в том, что именно предельные абстракции [математики] служат теми истинными орудиями, посредством которых мы управляем нашим пониманием конкретных фактов».

В этом парадоксе и заключается своеобразие математики, ибо она позволяет открывать явления, которые, будучи взятыми отдельно от человеческого разума, отнюдь не очевидны, хотя и вполне реальны. Уайтхед сказал как-то, что выделять математику в человеческом мышлении — все равно что вместо Гамлета выдвигать на первое место в трагедии Шекспира Офелию, а не Гамлета: «Офелия, бесспорно, очаровательна и немного безумна, но Гамлет — все же центральный персонаж».

В 1931 г. Эйнштейн, характеризуя изменение, внесенное в наше представление о физической реальности работами Максвелла, назвал его «наиболее глубоким и плодотворным из тех, которые испытала физика со времен Ньютона» ([7], с. 138).

Примечания:

7

Шекспир У. Гамлет, акт 1, сц. 4 (перевод М.Л. Лозинского).

8

Еще в. прошлом веке многие ученые рассматривали электричество как одну жидкость, тогда как другие считали, что существует две различные жидкости. Так продолжалось до начала XX в., когда восторжествовала электронная теория. (О дальнейшем развитии представлений о природе электричества рассказывается в гл. X.)

9

Изобретатель радио А.С. Попов свое открытие не патентовал. — Перев.