4 факультет изменился. Те энтузиасты-идеалисты, которые закладывали его основу в начале 60-х годов, уже состарились и отошли от дел. Зато больше стало «хороших военных», чем-то похожих на наше Чудо. После переезда на МУЦ тихая и уютная обстановка, подчеркивающая обособленность и уникальную специфику криптографов, сменилась на тривиальную мишуру и иногда откровенную глупость. Боцман запросто мог выставить в находящейся по соседству Олимпийской деревне духовой оркестр и под его бравурную музыку, слышную аж у метро «Юго-Западная», устроить всеобщий лыжный кросс: смотрите, вот они, бойцы невидимого фронта. Старались не отставать от него и в изобилии появившиеся бог ведает откуда начальники и начальнички 4 факультета, не обремененные знаниями математики, но рьяно бросившиеся выполнять указание генерала готовить в первую очередь хороших военных. Наглядная агитация, социалистическое соревнование, пускание пыли в глаза другим подобным, но еще более надутым начальникам, которые теперь всегда рядом, – вот что стало важнее всего. Посещение Высшей школы каким-нибудь зампредом КГБ превращалось во всеобщее стихийное бедствие: а вдруг глянет как-нибудь косо или замечание сделает! И вот чуть ли не за месяц начинается подготовка к показухе, которая в криптографии противопоказана как нигде еще. На всех этажах у лифтов выставляется по офицеру, чтобы высокий гость не утруждал себя нажатием кнопки, начальники кафедр заучивают и репетируют свои роли, а сам генерал-начальник факультета с раннего утра, часа за 4 до возможного приезда вельможного барина, как дворецкий торчит у входа на факультет. Но барин туда даже не заглянул, ему до этих яйцеголовых нет абсолютно никакого дела, побыстрее бы закончить с нудной официальной процедурой – и в генеральскую столовую, к коньячку поближе. Изобильно откушав, идет этот большой начальник по холлу Высшей Школы КГБ, а его холоп, начальник этой школы, тоже генерал, упоенно рассказывает, как молодые ребята, выпускники «истинно» чекистских факультетов, свои головы в Афганистане кладут. «Мы своих слушателей готовим к подвигу!» – исторгая коньячные пары, визжит это homo soveticus.

Рождались сомнения.

Образцом для подражания у нашего генерала всегда было Орловское военное училище связи, где курсанты строем и с песнями бодро маршировали в столовую и все делали только по команде. Вот она, генеральская цель! Все математики построены на плацу в ровные шеренги, форма вычищена и выглажена, сапоги блестят как зеркало. И вот он появляется перед строем в генеральской форме, все взгляды – только на него, на его лампасы.

– Здравствуйте товарищи!

– Здравия желаем, товарищ генерал!

Он обходит строй, а подчиненные гложут его своими математическими взглядами. И воцаряются на 4 факультете настоящие офицеры…

– Ты представляешь себе нашего генерала без формы? Типичный слесарь-водопроводчик. Вот поэтому он сам всегда ходит в военной форме и всех уже достал здесь своими порядками.

Преподаватели с кафедр математики и криптографии – в большинстве выпускники 4 факультета. Строгие генеральские приказы давно уже считают «мобилизующими» со всеми вытекающими из этого практическими выводами. Хоть и плодятся новые начальники, как кролики, но университетский дух 4 факультета еще не удалось полностью истребить. Еще теплится!

– Что будет, когда умрет Брежнев?

– Ему будет малая земля, а нам всем возрождение.

Это случилось неожиданно. Но внутренне ждали: законы природы – едины для всех, их не обманешь. Можно сколько угодно пытаться обманывать свой народ беззастенчивой ложью про коммунизм, развитой социализм, но все это в конечном итоге вырождается в фарс и глухое презрение к власти.

– Где проходит граница между коммунизмом и развитым социализмом?

– По Кремлевской стене.

– А где между развитым и простым социализмом?

– По московской кольцевой автодороге.

Застой страшен своей безысходностью, безразличием, духовным опустошением, осознанием, что живешь напрасно, жизнь проходит впустую, а сделать ничего невозможно. Как ни работай, а твое благосостояние от этого не зависит. А какой тогда смысл работать?

Все газеты, телевидение, радио каждый день только и твердят: товарищ Леонид Ильич Брежнев направил приветственную телеграмму строителям Атоммаша, шахтерам Кузбасса, хлопкоробам Узбекистана, земледельцам Украины… Да что же это за стиль управления огромной страной, когда весь пар в гудок идет! От телевизора тошно, а пойдешь в магазин – зверинец. Толстые тетки-продавцы неспешно режут и фасуют колбасу, а огромная очередь уже вожделенно взирает на нее. И вот настал момент: тетка с тележкой подкатывается к прилавку и выбрасывает, самым натуральным образом выбрасывает пакетики с колбасой в толпу. Ажиотаж, давка, крики, все норовят ухватить кусок получше. А тетка довольна: посмотрела бесплатный спектакль, лишний раз осознала себя важным человеком, властителем этой очереди из очкастых интеллигентов, которых еще великий вождь называл словом на букву г.

Унижение, постоянное унижение испытывало огромное множество людей от всего этого дефицита, наглых продавщиц и очередей. Достать, урвать, поймать момент, когда выкинут товар, записаться, бегать отмечаться, получить по блату – вот каждодневное бытие большинства простых советских людей того времени. При огромных природных богатствах людям доставалась от них, как от бублика, одна дырка.

Пропаганда всегда старалась уходить от прямых ответов, создавать наукообразие на ровном месте. Находилась масса причин, временных трудностей, виновными оказывались агрессивные империалисты, война, закончившаяся более 30 лет назад, погода, пережитки прошлого, кто и что угодно, но только не руководство страны, которое твердо и последовательно вело борьбу за мир во всем мире. Но пропаганда работала практически впустую, все давно уже поняли, что это лишь цветная обертка, в которую завернут прогнивший и протухший товар.

Не можешь управлять страной – уйди. В отставку, на пенсию, на дачу, к детям и внукам, пиши мемуары, доживай спокойно свой век, тогда ты заслужишь большего уважения. Каждодневное мелькание и упоминание престарелого вождя, с трудом шевелящего языком, порождало только насмешки и анекдоты, опускавшие его авторитет ниже нулевой отметки.

– Все во имя человека, все для блага человека!

– Чукча видел этого человека!

Его смерть народ не воспринял как конец света, как когда-то восприняли смерть Сталина. Скорее было ощущение неизбежности перемен. В Высшей Краснознаменной Школе КГБ (успевшей к тому времени получить орден Октябрьской революции, и ставшей по этому поводу рычащей ВООРКШ КГБ) по традиции была объявлена повышенная готовность (к чему?), обязательное присутствие всех (включая аспирантов) на своих рабочих местах, ожидание чего-то такого, о чем никто ничего толком не знал.

– И такой режим сохранится на все время праздников!

Такую бессмертную оговорку-афоризм выдал один из начальников 4 факультета, разъясняя текущий момент.

Молодые аспиранты, вынужденные целыми днями торчать без дела в аспирантской комнатушке, естественно живо принялись обсуждать то, что происходит в стране и что будет дальше. Быстренько был выведен коммуно-биологический «закон 29 лет», по которому все коммунистические перемены совершаются раз в 29 лет после смерти очередного вождя.

1895 год. Умер Энгельс. Коммунизм зачем-то пожаловал из Европы в Россию.

1924 год. Умер Ленин. Коммунизм стал усатым.

1953 год. Умер Сталин. Коммунизм побрился наголо.

1982 год. Умер Брежнев. Коммунизм не умер.

2011 год. ???

Были извлечены на свет божий Хрущевские речи, ибо, как научила нас марксистско-ленинская философия, развитие происходит по спирали, а потому скоро начнут поминать Ильича-2 нехорошими словами. В этом не было сомнений. Все споры, как и должно быть у математиков, углубились в детали: через сколько лет это начнется, какими именно нехорошими словами, кто скажет первое слово. Дверь отворилась и к нам в комнату заглянул Сан Саныч, правда не тот, с которым мы уже встречались в этой книге, а другой, с кафедры криптографии.

– Товарищи, в вашей стенгазете есть одна маленькая ошибка. Посмотрите, пожалуйста, повнимательнее и исправьте ее.

Ошибка была быстро обнаружена и исправлена. Слова «как отмечал Л.И.Брежнев» были замазаны белой замазкой, а на их месте, от руки, было коряво нацарапано: «на XXVI съезде отмечалось». Сам Сан Саныч исправил ошибку чуть покрупнее: содержание большого стенда, посвященного 75-летию Брежнева, было заменено на серию статей из «Комсомольской правды» под общим названием «Таежный тупик».

На смену Брежневу без шума и пыли пришел Юрий Владимирович Андропов, бывший председатель КГБ. Популярности у него было, пожалуй, побольше, чем у Брежнева: не особо часто нес всякую ахинею с высоких трибун, был поскромнее, не увешивал себя орденами, как новогоднюю елку. КГБшные начальники засияли, а с рядовыми сотрудниками провели воспитательные беседы на тему: «юноше, обдумывающему житье, делать жизнь с кого….» Провели и провели, отметились в отчете о воспитательной работе, успокоились и забыли. Все вернулось на круги своя, жизнь продолжалась.

Если раньше, в период моей учебы в качестве слушателя 4 факультета, основными единицами измерения нашей жизни были «учебная группа» и «начальник курса», то теперь, попав почти через три года после окончания факультета на него снова в качестве аспиранта, я одновременно попал в иное измерение, где основными понятиями были уже «кафедра» и «инспектор отдела аспирантуры». Вот тут самое время познакомить читателя с этими изначальными, иногда математическими, а иногда и нет, понятиями.

На 4 факультете было несколько профильных кафедр, из которых наиболее видное и значимое место занимали кафедра математики и кафедра криптографии. Впоследствии к этим двум лидерам примкнула еще кафедра вычислительной техники, но это все же произошло несколько позже, а тогда, в середине 80-х годов, соотношение было именно таким. Очень многие преподаватели с этих кафедр сами в прошлом окончили 4 факультет и насквозь пропитались теми традициями, которые были заложены его основателями, поэтому мое появление в качестве аспиранта кафедры криптографии не было для меня какой-то резкой сменой обстановки: многие знакомые лица, бывшие сокурсники – теперь уже аспиранты. На кафедре криптографии было около 10 аспирантов-очников, каждое ведомство: 8 ГУ, 16 управление КГБ, Министерство обороны – каждый год направляло в среднем по одному человеку на учебу в трехгодичную очную аспирантуру, а кафедра математики старалась отбирать себе аспирантов из наиболее способных слушателей, заканчивающих факультет. Аспиранты этих двух кафедр составляли, как правило, свободолюбивое сообщество, жившее по университетским традициям, не всегда совпадавшими с распоряжениями начальника той или иной кафедры, к примеру, с распоряжением отмечаться каждый день в специальном журнале прихода и ухода, или с распоряжением ходить в военной форме. Практически у всех аспирантов кафедры криптографии военная форма (облегченный вариант) висела на вешалке в аспирантской комнате и в редкие присутственные дни там же происходило переодевание, ибо желающих разгуливать в военной форме по городу практически не было.

У аспирантов теоретически было два начальства: руководство кафедры и руководство специального отдела аспирантуры, которому должны были подчиняться вообще все аспиранты Высшей школы КГБ, в которую в те времена 4 факультет, еще не добившийся тогда независимости, входил на правах «союзной республики». Но поскольку 4 факультет составлял все же сравнительно небольшую часть всей Высшей школы, то и отдел аспирантуры интересовался аспирантами-математиками «сквозь пальцы», ограничивая, как правило, свое влияние тем, что мы должны были раз в месяц посещать проводимое им общее собрание аспирантов Высшей школы, да присутствием на 4 факультете специального инспектора отдела аспирантуры. Но этот человек сильно отличался от прежнего, знакомого уже читателю, нашего бывшего начальника курса Чуды тем, что до мозга костей был бюрократом, которого не интересовало ничего, кроме выполнения индивидуального плана работы аспиранта-очника. Тут уже не было таких красочных афоризмов, такого страстного желания сделать невозможное – из математиков – хороших военных, одна лишь скучная повседневность:

– Сколько процентов диссертации у Вас готово?

Так что такой начальник справедливо считался аспирантами, прошедшими чудесную школу, несерьезным, а руководству кафедры всегда была готова отмазка: «Мы подчиняемся распорядку, установленному отделом аспирантуры». Вот она, долгожданная свобода!

Но аспиранты по-прежнему оставались военнослужащими, офицерами и получали соответствующее денежное довольствие. Аспирантура называлась целевая, на практике это означало, что то подразделение, которое направило офицера в очную аспирантуру, сохраняло за ним все денежное довольствие – оклады по должности и званию, ежегодную компенсацию за неиспользованную военную форму, тринадцатую зарплату, компенсацию за продовольственные пайки и может быть даже что-то еще, что сейчас, по истечении 20 лет с того времени, я уже мог и подзабыть. Все вместе аспирантское денежное довольствие получалось по тем советским временам достаточно приличным: где-то около 300 рублей в месяц, при этом появлялась масса свободного времени, фактически не было ежедневного обязательного отбывания в аспирантуре, все офицерские мероприятия вроде суточных нарядов и партийных собраний были разовыми и казались не слишком обременительными. Про партийные собрания, да и вообще про партийную жизнь в специфических условиях КГБ, стоит, пожалуй, сказать несколько слов подробнее.

По определению, данному кем-то из революционных вождей, все офицеры КГБ должны были быть коммунистами. Офицер КГБ, достигавший предельного комсомольского возраста, чуть ли не автоматом принимался в КПСС, случаи отказа означали почти что измену Родине и, поэтому, на практике были только в очень экзотических ситуациях. По крайней мере. в 8 ГУ и в Высшей школе КГБ таких ситуаций (беспартийный офицер) я сейчас вспомнить не могу. Какой в этом был смысл? По-видимому, дополнительный рычаг влияния на человека. Любое движение по службе, защита диссертации, оформление в загранкомандировку и всякое иное действие офицера всегда сопровождались написанием служебно-партийной характеристики, в которой непременно должна была присутствовать фраза: «Делу Коммунистической Партии и социалистической Родине предан». Эта фраза была одним из многочисленных социалистических обрядов, которым, по большому счету, мало кто придавал значение, но в конечном итоге смысл был один: без положительной служебно-партийной характеристики в КГБ работать нельзя. Но, помимо обрядов, для чего еще нужна была партийная организация, например, в Теоретическом отделе Спецуправления? Тут я постараюсь привести на этот счет свои «заметки фенолога», хотя этот вопрос также иногда дискутировался между любителями дискуссий и споров, но, правда, в те времена не особо шибко.

Во-первых, в любом научном, да и не только научном, коллективе всегда есть какие-то конфликтующие группы, непримиримые оппоненты, вечно всем недовольные, просто любители поговорить. Обычно выяснением отношений занимаются в курилках, в каких-то изолированных местах, по дороге на работу и с работы, иногда даже в выходные дни, особенно если на эти дни выпадает субботник или воскресник. Но это все – товарищеские игры, неофициальные выступления, тренировочные матчи. Партийное собрание – это официальный чемпионат отдела, со своей турнирной таблицей – протоколами партийных собраний, регулярно подшиваемыми в специальное дело. Не всякий прием, отрабатываемый в тренировочных матчах, может затем быть с успехом использован в официальных встречах, но общий показатель настроений в умах сотрудников Теоретического отдела Спецуправления протоколы партийных собраний отражали достаточно верно. А судейская коллегия – руководство отдела, отдел кадров – затем всегда могла выставить свои, финальные оценки и назвать имена победителей и проигравших.

Во-вторых, над руководством отдела стоит руководство Спецуправления, которому, в свою очередь, нужно оценивать руководителей отделов и для такой оценки есть очень простой и понятный критерий – количество «черных шаров», поданных против начальника отдела на закрытых выборах в партбюро. Здесь несколько слов для современных читателей о том, что такое партбюро. Все сотрудники отдела, достигшие (или даже еще не достигшие, но очень шустрые) предельного комсомольского возраста – 28 лет, были коммунистами. А коммунисты, согласно Уставу КПСС, образовывали на каждом предприятии первичную партийную организацию, которая обязательно раз в месяц проводила партийное собрание, а раз в год выбирала тайным голосованием партбюро – наиболее достойных коммунистов, которые затем руководили всей партийной работой в течение года. Что такое партийная работа? Это, в первую очередь, подготовка месячных партийных собраний (чтобы дискуссия на них велась в рамках заданной темы и в пределах партийных приличий), а также составление многочисленных планов и отчетов, направляемых в вышестоящие партийные инстанции. Во-вторых, это сбор партийных взносов, превращавшийся в стихийное бедствие для сотрудников, сидящих в одной комнате с осуществлявшим этот сбор секретарем партбюро. В Теоретическом отделе Спецуправления к партийной работе неизбежно примыкали различные криптографические дискуссии, выносимые затем на очередное партсобрание, поэтому начальник отдела по определению должен был состоять в партбюро.

При социализме всенародные выборы депутатов были безальтернативными, за кандидатов нерушимого блока коммунистов и беспартийных всегда голосовало 99,99% избирателей (марксистско-ленинская философия учит, что развитие происходит по спирали, все повторяется, но на более высоком уровне). Однако выборы в партийное бюро Теоретического отдела Спецуправления хоть и были всегда безальтернативными, но «черных шаров» Степанову на них кидали достаточно. Начальник отдела – это арбитр в различных внутриотдельских спорах, если все 100% сотрудников им довольны, то это означает одно – он не имеет собственной точки зрения и соглашается со всеми. Но если количество «черных шаров» приближается к 25%, то это означает, что авторитаризм начальника перевалил через опасную черту. Вот на таких простых и понятных критериях строилась вертикаль власти в Спецуправлении, да и, наверное, во всем КГБ. А партийная организация играла в этом случае роли «измерительного прибора».

Ну и, наконец, третья, но по значимости едва ли не основная роль партийной организации – устрашающая. Любой проступок офицера всегда приводил к разбору его персонального дела на партбюро или партсобрании. Правда, в Теоретическом отделе народ был слишком интеллигентный и до задержания милицией в пьяном виде дело обычно не доходило. А вот на 4 факультете и коммунистов было поболее, и «истинных» начальников хватало, и закалка у них была покрепче, рабоче-крестьянская, так что там уж бывало и ловили по пьянке, и аморальное поведение встречалось, и даже совершалось самое большое преступление – потеря офицерского удостоверения. Вот тут-то уж и разворачивалась вовсю работа партийной организации.

У меня, да и, наверное, у любого другого нормального человека, партийные собрания, если на них не было каких-то экзотических подробностей, вызывали скуку и сон. Но, к счастью, в период моего первого пребывания в отделе Степанова, я еще не дорос до партийного уровня и ходил в комсомольских штанишках – там тоже были собрания, но покороче и поспокойнее. Однако перспектива защиты диссертации и дальнейшего служебного роста привели меня в партийные ряды по категории «шустрый», т.е. чуть раньше положенных 28 лет.

Вступление в партию очень красочно описал Михаил Шолохов в «Поднятой целине», мне тут посоперничать с признанным мастером социалистического реализма явно не удастся. Одно утешает – здесь у нас как бы разные весовые категории. Он описывал вступление в тяжеловесную ВКП(б) времен тридцатых годов, мое же вступление – в легкую весовую категорию КПСС середины 80-х, да и герой Шолохова был абстрактный, комплексное число с ненулевой мнимой частью, а мои воспоминания – самые что ни на есть действительные, я бы даже сказал рациональные значения.

Итак, вступление в КПСС начинается с заявления и рекомендаций, причем все это добро надо написать обязательно перьевой ручкой с фиолетовыми чернилами. Партийная загадка: почему именно фиолетовыми, а не синими, которые более распространены? Нет рационального ответа, по умолчанию предполагаем, что фиолетовые чернила дольше сохраняются в партийных архивах для потомков из третьего тысячелетия, поэтому поиск фиолетовых чернил в советских канцелярских магазинах можно считать первым партийным поручением. Выполнено.

Далее. Текст заявления. Подавляя голос внутреннего разума, приходится писать: «Прошу принять меня в члены КПСС. Хочу быть в первых рядах строителей коммунизма. Устав и Программу КПСС признаю и обязуюсь выполнять». Хорошее это дело – первые ряды строителей коммунизма. Только в соответствии с признаваемой мною Программой КПСС коммунизм должен был быть построен еще 1980 году, а я датирую свое заявление 1983 годом. Три года уже живем при коммунизме? А как выполнять такую Программу? И что делают первые ряды строителей того, что уже построено? Наверное, как и на любой советской стройке – сдали объект, а потом еще три года устраняют недоделки. Но это такие всеобщие партийные игры, видишь черное – пиши белое, иначе не видать защиты диссертации. Да бог с ним, с этим коммунизмом, пусть себе будет, как в сказке про Илью Муромца, уже тридцать лет и три года. Когда эту Программу КПСС принимали, я даже в детский садик еще не ходил и кукурузу за полярным кругом не сеял, нет моей вины в том, что теперь, 22 года спустя, надо писать фиолетовыми чернилами, что признаешь и обязуешься выполнять разные глупости.

Ну а Устав КПСС, продекларированные в нем демократический централизм (современное название – властная вертикаль) и выборность снизу доверху (или сверху донизу, сейчас уже не упомнишь, вроде все-таки снизу, хотя по жизни чаще сверху), все это запоминать? Хороший человек был Костя Максимов, веселый, компанейский, а один абзац из Устава еще можно запомнить.

– Костя, задай мне вопросик по Уставу на партсобрании.

– Какой?

– А вот, про демократический централизм.

Вот так проходила моя подготовка к вступлению в КПСС. Заявление фиолетовыми чернилами, трое рекомендующих меня преподавателей с кафедры криптографии, Костин нужный вопросик в нужное время – и за принятие меня в ряды КПСС партийное собрание 4 факультета Высшей Ордена Октябрьской Революции Краснознаменной школы КГБ СССР им. Ф.Э.Дзержинского проголосовало единогласно.

От всей дальнейшей партийной жизни на 4 факультете осталось одно воспоминание: аудитория, в которой проходили факультетские партийные собрания. К тому времени факультет расширился, очень бурно развивались кафедры, связанные с вычислительной техникой, народу на факультете заметно прибавилось по сравнению с временами Большого Кисельного. Поэтому на факультетском партсобрании в аудиторию, рассчитанную человек на 100, надо было вместить несколько большее количество коммунистов. Какая же это оказалась удача!

Дело в том, что эта аудитория была наклонным залом, идущим с нижнего этажа на верхний. Внизу был основной вход, дальше – боковые лестницы, ведущие к верхним рядам, а на самом верху – дверь, являвшаяся запасным выходом. Во время партсобраний зал переполнялся и открывали верхнюю запасную дверь, через которую не успевшие занять основных мест тащили себе из других аудиторий стулья, чтобы сидеть на них в проходах. Математическая мысль аспирантов, просидевших пару раз в этой толчее и духоте несколько часов, живо нашла оптимальное криптографическое решение.

Главное в нем было – прийти в нужное время, когда зал уже полон и надо идти за стульями. Отметившись у секретаря о своем присутствии, взгляды аспирантов тоскливо пробегали по переполненному залу и с изображением тяжкой необходимости на лице, но ликующие в душе, мы поднимались на самый верх и отправлялись на поиски дополнительных сидячих мест. Здесь тоже не нужно спешить, партсобрание – не волк, в лес не убежит, к моменту возвращения со стульями в руках забитыми оказывались и все проходы на лестнице. Оставалось (какая жалость!) сесть на принесенные стулья уже около запасной двери, но с другой ее стороны, и не с той, где зал с партсобранием. Но душой мы оставались с коммунистами факультета, с их партийной бескомпромиссностью и пламенным энтузиазмом. Иногда даже аплодировали, чтобы зал, если и не видел, то хотя бы слышал, что и за запасным выходом идет партийная жизнь. Когда же большая часть зала засыпала или просто одуревала от духоты и пустых речей, аспиранты тихонечко покидали свою обособленную галерку.

Это был 1984 год, период правления Черненко. Партия и партийные функционеры доживали свои последние золотые денечки.

В этой главе давайте отложим в сторону лирические и понятные всем отступления про обстановку в стране в то время. Мои рассуждения об этом субъективны, кто-то может соглашаться с ними, кто-то, наоборот, считать те времена образцом для подражания на фоне современной криминализации страны. В этой книге я старался следовать криптографически-философскому принципу Шеннона: в шифре чередовать не похожие друг на друга операции перемешивания и сдвига. В качестве операций сдвига – главы, отображающие общую ситуацию в СССР и в КГБ в те, теперь уже далекие времена, а в роли перемешивания выступают главы, в которых много говорится о математике, криптографии или программировании. Сейчас начнется очередная «перемешивающая» глава.

Шифратор «Ангстрем-3» был построен в полном соответствии с этим принципом Шеннона: регистр сдвига над Z/256 (операции сдвига), усложненный подстановкой из S₂₅₆, типичным перемешивающим преобразованием. Перемешивающее преобразование дает столь необходимое в криптографии размножение различий в блоках открытого текста. В общефилософских книгах по криптографии, типа упоминавшейся выше книги Брюса Шнайера «Прикладная криптография», употребляется даже термин «лавинный эффект». Вот соответствующая цитата оттуда.

«… Это называется лавинным эффектом. DES спроектирован так, чтобы как можно быстрее добиться зависимости каждого бита шифртекста от каждого бита открытого текста и каждого бита ключа.»

Насколько я представляю себе DES, нигде, ни в одной книге, не было дано точных математических оценок этого «лавинного эффекта». DES так спроектирован и все. А почему он так спроектирован? Остается лишь догадываться, да строить статистические эксперименты, которые подтверждают: да «лавинный эффект» безусловно есть.

Вся прелесть «Ангстрема-3» в том, что в нем для оценки подобного «лавинного эффекта» на 4 факультете и в Спецуправлении еще в конце 70-х годов был разработан строгий математический аппарат, опирающийся на алгебру, на теорию групп, колец и полей. Об этих результатах я уже упоминал в предыдущей главе, посвященной шифрам на новой элементной базе, вот, вкратце, их суть.

1. В шифрах, использующих операции в кольце Z/256 и подстановки П из S₂₅₆, лавинный эффект определяется матрицей частот встречаемости разностей переходов ненулевых биграмм P(П) размера 255x255.

2. Лавинный эффект будет тем лучше, чем меньше нулей в этой матрице. Хорошими следует считать такие подстановки, матрицы которых, возведенные в квадрат, не содержат нулей.

3. При случайном и равновероятном выборе подстановки из всей симметрической группы S₂₅₆, общее количество подстановок в которой составляет огромную величину 256! – произведение всех чисел от 1 до 256, вероятность выбрать хорошую подстановку стремится к 1.

4. Существуют примеры самых плохих подстановок, это линейные подстановки.

5. Теоретически подсчитано минимально возможное количество нулей в матрице P(П).

Вопрос же о том, существуют ли подстановки с минимально возможным числом нулей в матрице P(П), оставался открытым до конца 1983 года.

– Работайте дома. Если Вы будете часто здесь появляться, то диссертации не напишите.

Так напутствовал меня мой научный руководитель Б.А., который сам заканчивал 4 факультет в числе первых его выпускников, а сейчас уже защитил докторскую диссертацию и жил в мире групп, колец и полей. Это был бальзам на мою душу! Нет этого бессмысленного высиживания до 6 часов вечера, пустых разговоров ни о чем, нет смертельно опасной столовой-травиловки. Мысли раскрепощены, нет интеллектуального насилия, все проблемы, казавшиеся неразрешимыми, вдруг как-то сами стали успешно разрешаться. А что за проблемы?

Итак, мои творческие планы связаны с шифрами на новой элементной базе. Это новая тема и непаханое поле для деятельности. Основное отличие этих шифров от традиционных балалаек – наличие в них подстановки (или даже нескольких подстановок) из S₂₅₆. Эти подстановки определяют криптографические качества шифров, они же дают возможность строить очень простые и высокоскоростные схемы, поэтому фундаментальные исследования шифров на новой элементной базе нужно начинать с изучения подстановок. Нужно постараться получить наиболее полную картину их свойств, ответить на типовые вопросы, например:

– какие подстановки считать приемлемыми, а какие неприемлемыми для использования в шифрах на новой элементной базе и почему;

– как описать какие-то особенные классы подстановок и в чем будет их особенность;

– как лучше использовать подстановку в схеме, где ее целесообразнее расположить и почему;

И, наконец, надо попробовать дать ответ на конкретный практический вопрос: а что же делать со схемой «Ангстрем-3»? Как ее модернизировать, чтобы, сохранив простоту и высокую скорость реализации, обеспечить гарантированную стойкость?

Когда я поведал о своих замыслах Б.А., он сразу же стал пытаться приделывать к подстановкам теорию групп. Он витал в групповых облаках, а моей задачей было приземлять его фантазии на грешную подстановочную землю. И, в общем, такой дуэт оказался достаточно успешным.

Для начала мы попытались описать какой-нибудь класс подстановок П, для которого было бы гарантировано, что показатель 2-транзитивности множества GП минимален и равен 3. Я надеюсь, что читатель припоминает упоминавшуюся ранее в этой книге матрицу частот встречаемости разностей переходов ненулевых биграмм P(П) и условие достижения 2-транзитивности за 3 шага: эта матрица, возведенная в квадрат, не должна содержать нулей. Я пытался описать класс подстановок, у которых полностью ненулевые средние строка и столбец, наличие такого «креста» дает гарантию того, что квадрат матрицы будет полностью положительным, без нулей. Б.А. сразу же стал пытаться найти и пристроить к этой ситуации какие-то аналогии из известных ему экзотических групп. Несколько попыток оказались безрезультатными и моей задачей было обоснование того, что этот класс групп совсем непригоден. Своего рода тотальное опробование всех подстановок, каким-то пусть даже косвенным образом связанных с изначальными. Б.А., как умудренный опытом рыболов, выискивал места, где могли водиться хорошие подстановки, а я закидывал в этих местах свою блесну.

И вот однажды клюнула такая подстановка, о которой даже сейчас, спустя 20 лет, я вспоминаю с нескрываемым удовольствием. Читатель, наверное, помнит про мое обещание привести один очень красивый результат про подстановки с минимальным числом нулей в матрице P(П). Настало время исполнить обещанное.

Пусть N – такое число, что N+1 – простое, Ф – примитивный элемент в поле Галуа GF(N+1), т.е. образующий элемент циклической мультипликативной группы этого поля.

Пусть П – преобразование множества Z/N вида:

П(х) = log_Ф(Ф^x+roр), если Ф^x+roр?0,

П(х) = log_Фр, если Ф^x+roр=0,

где р – произвольный ненулевой элемент поля GF(N+1), r – произвольный элемент из Z/N, o – операция сложения в поле GF(N+1). Тогда преобразование П является взаимно-однозначным на множестве Z/N, т.е. является подстановкой из симметрической группы S_N.

Это утверждение достаточно очевидно, поскольку Ф – примитивный элемент поля GF(N+1), т.е. множество значений Ф,Ф²,…,Ф^N совпадает со множеством {1,2,…,N} – мультипликативной группой поля GF(N+1), а логарифмирование – операция, обратная возведению в степень. Все проблемы с нулем подправляются вторым условием: П(х) = log_Фр, если Ф^x+roр=0.

Такие подстановки естественно назвать логарифмическими, а точку х₀, при которой П(х₀) = log_Фр – выколотой точкой логарифмической подстановки П.

Здесь и всюду далее нам будут встречаться два разных типа арифметических операций сложения и вычитания: в кольце Z/N и в поле GF(N+1). Операции в кольце Z/N будем обозначать обычными символами “+” и “-“, а операции в поле GF(N+1) – o и ? соответственно.

Теорема 1.

Пусть П – логарифмическая подстановка, х₁?х₂, х₁,х₂ ЄZ/N, i – произвольный ненулевой элемент кольца Z/N.

Тогда если ни одна из точек х₁+i,x₁,х₂+i,x₂ не является выколотой, то П(х₁+i)- П(x₁)? П(х₂+i)- П(x₂).

Доказательство.

Предположим, что П(х₁+i)- П(x₁)= П(х₂+i)- П(x₂), тогда Ф^{П(х1+i)- П(x1)}=Ф^{П(х2+i)- П(x2)}.

Поскольку все точки не являются выколотыми, то отсюда вытекает, что (Ф^х1+i+roр)(Ф^х2+roр)=(Ф^х2+i+roр)(Ф^х1+roр).

Раскрывая скобки и сокращая одинаковые члены в левой и правой частях равенства, получаем

р (Ф^x1+i+roФ^x2+r)= р(Ф^x2+i+roФ^x1+r)

Поскольку р – ненулевой элемент, то отсюда вытекает, что

Ф^x1+r(Фⁱ? 1)= Ф^x2+r(Фⁱ? 1)

Поскольку i – произвольный ненулевой элемент Z/N, а Ф – примитивный элемент GF(N+1), то Фⁱ?1, откуда вытекает, что х₁=х₂.¦

Теорема 2. Пусть П – логарифмическая подстановка.

Тогда для любого ненулевого значения iЄZ/N\{0} из условия, что ни одна из точек x, x+i не является выколотой вытекает, что П(х+i)- П(x) ? i.

Доказательство.

Пусть П(х+i)- П(x) = i. Тогда Ф^{П(х+i)- П(x)}= Фⁱ, откуда Ф^x+r+ioр=Фⁱ(Ф^x+roр), следовательно, р=рФⁱ. Отсюда следует, что i=0. ¦

Раскинулось поле широко! Операции возведения в степень и логарифмирования в конечном поле позволили ловко избавиться от неопределенности в разности значений подстановки и легко, просто элементарно решить задачу построения матрицы P(П) с минимальным числом нулей. Заметим, что если в определении логарифмических подстановок отказаться от условия, что р – произвольный ненулевой элемент поля GF(N+1), то при р=0 мы получаем обычные линейные подстановки, у которых число нулей в P(П) максимально!

Осталось совсем чуть-чуть: разобраться с выколотой точкой.

Для произвольного ненулевого фиксированного iЄZ/N рассмотрим отображение множества Z/N в Z/N вида:

M_i(х) = П(х+i)- П(х),

где П – логарифмическая подстановка. Тогда, в силу теоремы 1, количество различных значений в множестве {M_i(х), xЄZ/N\{x₀,x₀-i}}равно мощности этого множества, т.е.N-2, причем, в силу теоремы 2, это множество в точности совпадает с {Z/N\{i}}. В частности, при любом i?N/2 существует такое значение х, xЄZ/N\{x₀,x₀-i}, что M_i(х)=N/2.

Теорема 3. Пусть П – логарифмическая подстановка.

Тогда если при некотором i?N/2 в i-ой строке матрицы P(П) справедливо p_iN/2>1, то эта строка не содержит нулевых элементов.

Доказательство.

В силу теоремы 2 достаточно доказать, что p_ii?0. Условие p_iN/2>1означает, что либо M_i(х₀)=N/2, либо M_i(х₀-i)=N/2. Зафиксируем то, которое равно N/2, а другое оставшееся значение обозначим через M. Суммируя, как и ранее мы уже делали в этой книге, значения M_i(х) по всем xЄZ/N, получаем:

N/2(N-1) – i + M + N/2 = 0.

Отсюда вытекает, что M=i, следовательно, p_ii?0. ¦

По коням! Пора заняться средней строчкой.

Начнем с самого любимого элемента – p_N/2,N/2. Ранее мы уже отмечали, что этот элемент должен быть всегда четным (рассуждения для случая N=2ⁿ легко обобщаются для произвольного четного N). Следовательно, в логарифмической подстановке возможны только два значения p_N/2,N/2: 0 или 2. Допустим, что p_N/2,N/2=2. В силу теоремы 2 эти значения может давать только выколотая точка x₀ и x₀+N/2, т.е.

П(х₀+N/2)- П(х₀)= П(х₀+N/2+N/2)- П(х₀+N/2)= П(х₀)- П(х₀+N/2)=N/2.

Отсюда вытекает, что 2П(х₀+N/2)=2П(х₀).

Рассмотрим два случая.

1. р=1, следовательно, П(х₀)=0. Тогда П(х₀+N/2)=N/2. Имеем:

Ф^П(х0+N/2)= Ф^N/2? Ф^x0+N/2+roр=Ф^N/2 ? Ф^N/2(1? Ф^x0+r)= р ? Ф^N/2(1oр)= р? 2Ф^N/2 = 1.

Возводя обе части последнего равенства в квадрат и учитывая, что Ф^N=1, получаем такое равенство возможно только в тривиальном поле из 3 элементов.

2. р?1, следовательно, П(х₀) =N/2, П(х₀+N/2)=0, откуда

Ф^П(х0+N/2)= 1? Ф^x0+N/2+roр=1 ? р(1? Ф^N/2)= 1 ? Ф^N/2= 1? р^-1.

Возводя это равенство в квадрат, получаем значение р:

р=2^-1

С учетом условия П(х₀) =N/2 получаем: log_Ф2^-1 = N/2, откуда 2^-1 =Ф^N/2?2^-2 =1. Такое также возможно только в тривиальном поле из 3 элементов.

Следовательно, во всех реальных практически значимых случаях p_N/2,N/2=0. Тогда найдется по крайней мере одна строка i, в которой p_N/2,i?2, и по теореме 3 в ней не будет нулей. Общее число нулей в такой матрице, с учетом уже упоминавшейся ее симметричности, будет равно N-3. Это минимально возможное количество нулей и оно оказалось достижимым!

Заметим, что подстановка, обратная к логарифмической, также будет логарифмической. Действительно, если П(х) = log_Ф(Ф^x+roр), то Ф^{П (х)}= Ф^x+roр, откуда

х= log_Ф(Ф^{П (х)-r}oр₁), где р₁ = (? р)Ф^-r. Следовательно, П^-1П(х) = log_Ф(Ф^{П (х)-r}oр₁). При этом Ф^{П (х)-r}oр₁=(Ф^x+roр)Ф^-roр₁=Ф^x ? 0. Для случая х=х₀ справедливо: П(х₀)= log_Фр, при этом Ф^x0=(? р)Ф^-r, откуда х₀ = П^-1П(х₀) = log_Ф((? р)Ф^-r) = log_Фр₁

Осталось построить в явном виде логарифмическую подстановку. Заметим, что условие N+1 – простое число выполняется для практически очень важного случая N=256, следовательно, логарифмические подстановки заведомо существуют при N=256. Условию N+1 – простое число удовлетворяет также N=16 и именно для этого значения мы сейчас и построим логарифмические подстановки, предоставляя заинтересованному читателю возможность построить логарифмические подстановки при N=256 самостоятельно.

В качестве примитивного элемента поля GF(17) выберем Ф=3, а также положим р=1, r=0. Составим таблицу степеней значения Ф:

Используя эту таблицу, построим логарифмическую подстановку П

и ее матрицу Р(П)

Это подстановка с минимально возможным числом нулей в матрице Р(П).

Это был, пожалуй, мой самый красивый математический результат. Но, к большому сожалению, логарифмические подстановки так и не нашли достойного применения в криптографии. Почему? Да очень просто – их мало. Помните фразу про долговременные ключи-подстановки в дисковых шифраторах: «Их не опробуют. Их покупают.» Если в схемы типа «Ангстрем-3» мы будем ставить только логарифмические подстановки, то опробование всевозможных вариантов подобных подстановок сведется к опробованию всего лишь трех элементов: Ф – примитивного элемента в поле Галуа GF(257), р – произвольного ненулевого элемента поля GF(257) и r – произвольного элемента из Z/256. Это – копейки, совершенно ничтожная, по криптографическим меркам, величина. Если же выбирать подстановку случайно и равновероятно из всей симметрической группы S₂₅₆, то общее число опробуемых вариантов будет совершенно астрономической величиной 256!, намного превосходящей психологически недосягаемую в криптографии величину 10¹⁰⁰.

Но для шифров на новой элементной базе логарифмические подстановки позволили полнее представить общую картину того «лавинного эффекта», к достижению которого так стремятся криптографы всего мира.

Для меня же это означало еще и то, что путь к защите диссертации был открыт, несмотря на пессимистические прогнозы Степанова и проповедуемый им «патриотизм к отделу». Но на Степанова они подействовали не как на ученого, а как на администратора: красивый математический результат получен вышедшим из-под его контроля сотрудником «на стороне», на кафедре криптографии Высшей Школы КГБ. Незамедлительно последовали выводы: наказать, чтобы не высовывался и чтобы другим неповадно было изменять родному отделу! Впрочем, об этом чуть ниже.

Глава 4. Совхоз

События в стране стали развиваться экспоненциально быстро по сравнению с брежневским без малого 20-летним правлением.

Андропов – ЧК КПСС – дневные облавы – водка «Андроповка».

Раз в неделю мы встречались с Б.А. и я не мог сдерживать своих эмоций: раскрепощенная аспирантская обстановка, масса свободного времени, дома работается гораздо легче и продуктивнее.

– Вот подождите, поймают Вас где-нибудь в кинотеатре, на дневном сеансе, тогда и будет Вам «свободная обстановка».

Но, по правде говоря, мне это особо не грозило. Не до кинотеатров было, интересная тема диссертации, да и появилась возможность решить семейные проблемы: сидеть дома с маленьким ребенком, ибо устроить в те времена свое чадо в детский сад было, естественно, большой проблемой, а тем более в районе-новостройке.

Диссертация продвигалась достаточно быстро. После появления логарифмических подстановок стало ясно, что она выходит на финишную прямую: «Теоретико-групповые и комбинаторные методы анализа и синтеза блочных шифров, реализуемых с помощью неавтономного регулярного регистра сдвига», специальность 20.03.04 – теоретическая криптография. Б.А. меня всячески поддерживал и к концу первого аспирантского года стало ясно, что вполне реально успеть защитить диссертацию еще в аспирантуре и при этом насладиться всеми прелестями вольной жизни.

Хотя какие это прелести жизни? Утром, когда в магазине мало народу, суметь купить более-менее съедобный кусок мяса, или собирать кучу всяких справок, чтобы встать в бесконечную очередь на улучшение жилищных условий – вот типичные советские прелести. А еще моей страстью стало добывание книг, художественной литературы.

Как трубила пропаганда, Советский Союз – самая читающая страна в мире, и в этом, в отличие от многого другого, в чем-то была права. Но свободно купить интересную книгу в книжном магазине было невозможно. Ее можно было только достать: купить втридорога на черном рынке, обменять, купить по абонементу, сдав 20 кг макулатуры, причем полки книжных магазинов ломились от партийной макулатуры: работ Ленина и разных пустых брошюрок с речами современных партийных вельмож.

Собирание собственных книг, личных библиотек стало весьма распространенным увлечением у московской интеллигенции, своеобразной интеллектуальной отдушиной, способом уйти от навязчивой и противно-примитивной коммунистической пропаганды. Для того, чтобы сдать макулатуру на интересную книгу – собрание сочинений Джека Лондона, исторические романы Мориса Дрюона, и, конечно же, на Александра Дюма – люди по несколько дней отмечались и дежурили в очереди. И это только для того, чтобы сдать макулатуру и получить заветный абонемент!

Не шарь по полке хищным взглядом
Тут не даются книги на дом
Лишь безнадежный идиот
Знакомым книги раздает

Хотя после смерти Брежнева стал просыпаться интерес к политике. В основном – зрительский, наблюдательный: что там еще эта власть учудит и сколько протянет очередной правитель? А период ежегодной смены правителей окрестили «пятилеткой пышных похорон».

– Какие цари были после царя?

– Владимир мудрый, Иосиф грозный, Никита чудотворец, Ленька летописец, Юрий долгорукий и Костя тишайший.

Особенно остро чувствовалась полная деградация коммунистической системы при правлении Черненко. Практически ни у кого не было сомнений: должность руководителя такой огромной страны не по нему. Старый, больной канцелярист, всю свою жизнь работавший только с бумагами и с Брежневым, серая, бесцветная личность, никаких идей, никаких перемен. Год вся страна смеялась и ждала естественного окончания этой комедии. И в марте 1985 года дождалась.

В Высшей школе КГБ уже никто не паниковал, все эти пышные похороны воспринимались как будничная рутина, мол генсеки приходят и уходят… А аспирантам в те похороны вместо пустого времяпровождения в аспирантской комнате доверили дежурить на гостевых трибунах Красной площади. Там я впервые услышал живой голос нового, молодого генсека. Что-то он нам уготовил?

Да бог с ними, с генсеками! Диссертация готова, все отзывы и рецензии собраны, осталось только дождаться, когда будет утвержден новый Ученый совет, а то все полномочия старого закончились в 1984 году, а без нового совета диссертацию не защитишь. Период вынужденной бездеятельности.

Закончил диссертацию – поезжай поработать в совхоз! Так по-советски логично решило руководство аспирантуры, и меня вызвали на беседу к самому секретарю парткома Высшей школы КГБ.

– Я прошу Вас помочь нам. Нет у меня сейчас под рукой ни одного человека, а Вы, как молодой коммунист, должны понять меня и выполнить это партийное поручение. Поработайте в совхозе командиром отряда неделю, ну максимум две, а потом я найду Вам замену.

Сельское хозяйство в советские времена работало таким образом, что практически ни один колхоз-совхоз не мог обойтись без «шефской помощи», а попросту говоря без халявной рабочей силы, осуществляющей самые примитивные и трудоемкие операции. На поля выгонялись тучи студентов, рабочих, инженеров, которые целыми днями убирали картошку, морковку, свеклу, капусту и прочие овощи-фрукты. Эти дары природы свозились на овощебазы, где все то, что не успевало быть разворованным, благополучно догнивало до кондиции. Многие горожане для безопасности собственного здоровья старались выращивать почти все необходимое для себя на собственных дачных участках, прозванных по размеру щедрости родного государства «6 сотками», а ко всему этому круговороту государственного сельскохозяйственного производства относились как к неизбежному социалистическому ритуалу, сопровождаемому, как правило, обильной выпивкой и неограниченной бесплатной закуской.

Бог миловал в наше время 4 факультет от всей этой кутерьмы. Но времена изменились и ко времени моего возвращения в родную альма-матер в качестве аспиранта еще одним элементом в деле подготовки хороших военных стали периодические «трудовые десанты» в подмосковный совхоз: рядовых слушателей – на неделю, преподавателей и аспирантов – на день. Совхоз был без ума от счастья иметь таких шефов: военная дисциплина, по совхозным меркам практически все поголовные трезвенники, молодые здоровые ребята, работающие исключительно за идею – разве сравнить с каким-нибудь заводом или ПТУ, дружно отключающимся одновременно с открытием магазина.

По весне совхоз снова тряс «шефов»: пришлите людей перебирать картошку, а то сорвется посадочная страда. У совхоза было собственное большое подземное картофелехранилище, где в огромных буртах всю зиму хранилась картошка. Весной надо было все эти бурты перебрать и расфасовать картошку на крупную, среднюю, мелкую и гнилую. Для этих целей имелось несколько древних картофелесортировальных машин (КСМ) – обычный транспортер с валиками, различные зазоры между которыми позволяли производить требуемое разделение этого народного продукта на элиту, средний класс, пролетариат и алкоголиков. Два человека влезали на картофельные бурты и лопатами кидали картошку на транспортер КСМ, а еще три человека с корзинами сидели у разных ответвлений и, вылавливая руками гнилье, наполняли разные корзины разными сортами.

Вот на такие трудовые подвиги и направил меня партком Высшей школы КГБ. Работа тяжелая, противная и абсолютно бесплатная. Дело в том, что в социалистические времена в Высшей школе КГБ получать за работу деньги считалось ну, неудобно, что ли. Работа за идею – вот какой был идеал, проповедовавшийся со времен то ли ленинского бревна, то ли китайских хунвейбинов. Да и расценки на подобный сельскохозяйственный труд были соответствующими: сортировка 1 тонны картошки стоила около 2,5 рублей советских денег. Бригада из 5 человек, уматываясь вусмерть, за день могла отсортировать максимум 5 тонн картошки и, следовательно, заработать за день 12,5 рублей, по 2,5 рубля на человека. Поэтому даже логично было не связываться с такими деньгами: все, что оставалось после вычетов за питание и проживание с большой помпой перечислялось в детский дом.

Совхоз приставил к нашему отряду техника Виталика, задачей которого было обеспечение бесперебойной работы всех КСМ. Задачей, нужно прямо сказать, практически невыполнимой, что Виталик прекрасно понимал и делал из этого свои, соответствующие выводы. Виталикино тело, не подающее иных признаков жизни, кроме перегара, выносилось из укромного уголка и погружалось на трактор уже через два-три часа после начала работы, как раз к тому времени, когда все КСМ начинали ломаться. Осуществлялся разбор его наследства в виде гаечных ключей, отверток и плоскогубцев, после чего все будущие чекисты вспоминали кружок «Умелые руки» и КСМ каким-то чудом начинали снова крутиться.

Так прошла моя первая неделя в совхозе. Ребят, работавших со мной, сменили, а мне, естественно, смена не пришла. Ну ничего, ведь сам секретарь парткома Высшей школы КГБ обещал, что максимум через две недели меня заменят. Но через две недели очередной автобус привез мне вместо смены руководящие указания парткома: активизировать, мобилизовать, усилить работу. Я сразу вспомнил стройку госпиталя КГБ и все самые сочные выражения, услышанные там. Ведь все-таки основная моя задача – защита диссертации, никакой партком за меня ее не сделает, да и надоело уже бессменно торчать здесь, среди этой гнилой картошки и алкашей-совхозников. Не без труда отыскав в этой дыре телефон, я напрямую позвонил секретарю парткома и напомнил ему о его обещании.

Никакой любезности секретарь уже не проявлял. Похоже, что он вообще забыл про меня и про все свои обещания, поэтому мои напоминания вызвали в нем рычание. Поняв, что дальнейшие переговоры бесполезны, я бросил трубку и пошел по деревне в поисках человека, которому можно было бы излить свою душу. Тут же попался Шурик, секретарь парткома совхоза, который как нельзя лучше подходил для этой роли.

В процессе излияния-возлияния Шурик поведал мне сокровенные совхозные тайны. То, что в совхозе работают слушатели Высшей школы КГБ – страшная тайна. Но не от агентов иностранных разведок, а от одной шустрой бабы из соседнего совхоза, Героини Социалистического Труда, которая, если эта информация до нее дойдет, употребит все свои связи и влияние и перетащит такую непьющую халявную рабочую силу к себе, чтобы добиться новых высот в социалистическом соревновании знаменосцев пятилетки.

Излив Шурику душу, я, собрав последние силы, пришел в свою каморку и включил радио. Михаил Сергеевич Горбачев на очередном Пленуме ЦК КПСС объявлял о начале перестройки…

Глава 5. Ученый совет

Раз впереди замаячила защита диссертации, значит, пора устанавливать хорошие отношения с Сергеем Николаевичем, секретарем Ученого совета факультета. Про Ученый совет и его секретаря здесь надо сказать несколько слов особо.

Ученый совет – это такой специальный орган, который имеет полномочия рассматривать диссертации и ходатайствовать перед ВАК – Высшей Аттестационной Комиссией – о присуждении соискателю ученой степени кандидата или доктора тех или иных наук. Ученый совет 4 факультета имел полномочия рассматривать диссертации по двум специальностям: 20.03.04 – теоретическая криптография и 20.03.05 – инженерная криптография. Разница между этими специальностями была довольно условная, обе они были связаны с математикой и криптографией, но неофициально на практике более престижным считалось защитить диссертацию по специальности теоретическая криптография – это означало, что в ней содержатся интересные математические результаты, красивые теоремы и нетривиальные доказательства. Диссертация по инженерной криптографии содержала, как правило, какие-то важные практические результаты, возможно и не содержащие в себе математической красоты и изящества, но которые принесли уже реальную пользу. Эта специальность была очень популярна для соискателей из 16 управления КГБ, «колонувших» какой-нибудь зарубежный шифр и решивших расписать подробности его вскрытия. По специальности теоретическая криптография присваивали, как правило, ученую степень кандидата или доктора физ.-мат. наук, а по инженерной криптографии – технических наук.

Ученый совет 4 факультета состоял из ведущих советских криптографов того времени, в него входили и наиболее опытные преподаватели с кафедр математики и криптографии, а также наиболее значимые специалисты-криптографы из 8 и 16 управлений КГБ и Министерства обороны. Заседания Ученого совета проходили раз в месяц и на них рассматривались либо одна докторская, либо две кандидатских диссертации. На практике ВАК автоматически утверждал все решения Ученого совета 4 факультета, поэтому принятие на Ученом совете решения о присуждении ученой степени означало успешную защиту диссертации и окончание длинной и нудной бюрократической процедуры подготовки к ее защите.

Из трех лет, проведенных мною в очной аспирантуре, расклад был примерно такой – первый год – сдача экзаменов кандидатского минимума и получение основных результатов, второй год – написание и оформление диссертации, ну а весь третий год – подготовка к защите, сбор отзывов и рецензий, «окучивание» Сергея Николаевича, секретаря Ученого Совета. С этим человеком мне уже приходилось сталкиваться во времена учебы на 4 факультете – он читал нам на третьем курсе лекции по марксистско-ленинской философии («бытие определяет сознание») и был прозван за это Фейербахом, хотя сам по образованию был математиком, кандидатом физ.-мат. наук.

Про философские изыскания Сергея Николаевича сейчас, по прошествии стольких лет, я ничего определенного сказать не могу, многое из той славной «науки всех наук» уже бесследно исчезло из моей памяти, да если когда что-то туда и западало, то, в основном, вместе с другой философско-преферансной истиной:

– Под вистующего – с тузующего, под игрока – с семерика.

Но это было почти 10 лет назад. Сейчас же, в 1985 году, Сергей Николаевич вернулся к своей основной специальности – математике, но общение с философией не прошло для него бесследно – он стал математическим бюрократом.

Для современного читателя будет наверняка очень скучным долгий перечень ВАКовских требований к оформлению диссертации, автореферата, рецензий и отзывов, которые Сергей Николаевич требовал скрупулезно соблюдать и в которых находил основной смысл своей деятельности. Но некоторые эпизоды из моего общения с ним, на мой взгляд, достаточно интересны, поскольку отражают ту атмосферу, обстановку в ученой криптографической среде тех лет.

Защита диссертации – это научный спор, в котором соискатель отстаивает правоту своих научных взглядов и результатов, изложенных в диссертации, а его официально утвержденные оппоненты их пристально изучают и анализируют, пытаясь найти в них ошибки, неточности, неоптимальные методы и любые иные недостатки. На Ученом совете эта дискуссия происходит уже в явном виде и по ее результатам совет выносит свое решение: присуждать или нет соискателю ученую степень. Оппоненты – это тоже живые люди, иногда на заседании совета происходили примерно такие диалоги.

– В этой теореме содержится ряд неточностей, однако в личной беседе с автором…

– Это в какой такой беседе? В ресторане, что ли?

Но это скорее исключение из правил. Защита диссертации – это серьезное мероприятие, а члены Ученого совета – это весьма и весьма уважаемые всеми люди. Защита диссертации почти никогда не превращалась на 4 факультете в театрализованное представление, любой соискатель должен был быть всегда готов к каким-то неожиданным вопросам, к критике, к выявленным его оппонентами ошибкам, в общем, к нормальной научной дискуссии. Так было в большинстве случаев, но на мою долю выпало один раз увидеть исключение из этого правила.

Аспирантов, всерьез помышляющих о защите диссертации, Сергей Николаевич привлекал в качестве подсобной рабочей силы для различных своих нужд: уничтожения (в печке, путем сжигания) устаревших документов, подготовке и дежурству на очередных заседаниях Ученого совета. Функции дежурного на заседании Ученого совета сводились к отметкам в специальном списке всех присутствующих и приглашенных, но, выполнив эти обязанности, дежурный затем получал возможность присутствовать на самом заседании и набираться там ума-разума, необходимого ему для подготовки к собственной защите. Несколько раз таким дежурным приходилось быть и мне, и одно дежурство было достаточно интересным.

Накануне Сергей Николаевич предупредил меня, что защищаться будет очень важный человек. Обычно на одном заседании совета рассматривают две кандидатские диссертации, а здесь – только одна. Тщательно проинструктировав, Сергей Николаевич еще раз подчеркнул особую важность завтрашнего заседания.

На следующий день, как и положено, в 8 утра, я уже был на своем боевом посту около аудитории, в которой проходили заседания совета. Почти сразу же в аудиторию зашел действительно большой человек с плакатами в руках, которые стал развешивать на доске, вместо того, чтобы, по традиции, исписывать ее мелом, дрожа от волнения. Интуитивно было ясно, что это и есть тот самый важный соискатель, я даже не просил его представиться.

Но примерно через полчаса к аудитории подошел еще один человек, почти такой же большой (нет, все же чуть поменьше), но уже безо всяких плакатов.

– Вы на защиту?

– Да.

– Разрешите, я отмечу Вас в списке.

– Да это я сам и защищаюсь!

– А кто же тогда плакаты развешивал?

– Это Васька Сернов.

Оглядев хозяйским взглядом доску с развешенными на ней плакатами, соискатель милостиво предложил своему подручному

– Ну что, пойдем, покурим!

Стоит ли говорить, что «черных шаров» на этой защите не было, а с мест раздавались только хвалебные замечания по адресу соискателя, возмущение его скромностью («это материалы для докторской диссертации, а не кандидатской»), предложения выдвинуть ее на Государственную премию. Лишь один оппонент, подойдя к развешенным плакатам, отважился на некоторую завуалированную критику:

– Здесь были приведены очень интересные и убедительные результаты. Я бы отметил только одно: результаты первой главы были получены в 50-х годах, второй – в 60-х, третьей – в 70-х. Но это не значит, что они устарели, наоборот, прошли хорошую практическую апробацию.

Соискатель был, насколько мне сейчас не изменяет память, одним из советников зампреда КГБ. Биография боевая – до конца 40-х годов – истинный чекист, оперативник, а затем подался в криптографию. И вот стал, наконец, долгожданным кандидатом технических наук!

Но перед своей собственной защитой я все же сильно волновался. Как отнесется Ученый совет к такому сравнительно молодому (28 лет) соискателю, когда многие другие соискатели годами мучаются с диссертацией? Как, наконец, отнесется ко мне такой член Ученого совета, как Вадим Евдокимович Степанов, который перед моим уходом в очную аспирантуру предсказывал, что мне вряд ли удастся там защититься? Что скажут оппоненты?

Но все страхи оказались напрасными. Защита диссертации прошла успешно, никто не мог ничего сказать против логарифмических подстановок и метода кратной транзитивности для анализа шифров типа «Ангстрем-3». Многие вопросы, связанные с шифрами на новой элементной базе, прояснились. Подстановку П в шифрах типа «Ангстрем-3» нужно ставить до, а не после операции сложения с ключевыми знаками входного слова – в этом случае не будет того катастрофического упрощения уравнений зашифрования/расшифрования, которое привело к краху «Ангстрема-3» при Т=16. Точек съема с основного регистра надо выбирать не три, а четыре, а функцию усложнения использовать не х₁+х₂+х₈, а х₁-х₂-х₇+х₈. Длину же Т, при которой практически перестают работать методы, основанные на 2-транзитивности, следует выбирать порядка 40.

«После защиты диссертации устраивай банкет» – гласит одно из основных неписаных (хотя в нашей аспирантской стенгазете оно было прописано явно) правил. А как же начавшаяся недавно удалая антиалкогольная кампания, с ее «обществами трезвости» и «безалкогольными свадьбами»? Несколько слушателей 4 факультета, ради прикола, решили в общежитии «отметить» выход в свет антиалкогольного Указа Горбачева-Лигачева. Ребята явно не отдавали себе отчета в том, на какой риск они идут, ведь общежитие – общее, они жили там вместе с «истинными» чекистами. Их моментально заложили и уже на следующий день в 24 часа все были отчислены с факультета.

Этот Указ был опубликован в газетах сразу после 9 мая 1985 года и вступал в силу с 1 июня, т.е. с этого времени партия приказывала всем коммунистам «завязать». Но в мае, до 1 июня, этот партийный приказ еще не вступил в силу, хотя на желающих 30 мая, в день моей защиты, принять участие в «небезалкогольном» банкете по этому случаю уже тогда, заранее, могли посмотреть слишком трезвым взглядом. По крайней мере, примерно такие разъяснения я услышал от начальника кафедры криптографии. Но все же большинство моих аспирантских знакомых и друзей, с которыми довелось нести боевую службу все эти три аспирантских года, от вступления в общество трезвости воздержались. Доктора и кандидаты криптографических наук, как революционеры-подпольщики тайно собираются у меня на квартире в тесной комнатушке. На маевку. Пролетарии всех стран, соединяйтесь!

Глава 6. IBM PC XT

Все, цель достигнута, пора осмотреться и подумать, что же дальше. Высшая школа КГБ мне нравилась, несмотря на все изменения, произошедшие в ней за последние годы. Ведь не начальники определяют ее лицо, а слушатели, те ребята, ради которых она и существует. Отбор идет очень строгий, поэтому коллектив подбирается, как правило, очень сильный. С такими ребятами интересно общаться, читать им лекции, спорить, состязаться в остроумии и смекалке, да и примеры прекрасных преподавателей перед глазами. Это не то, что в Теоретическом отделе, доказывай абстрактные теоремы с 9 до 6 вечера, быстро превращаясь в закостеневшего чинушу, думающего только о карьере. Возможность сравнивать была, почти по три года я пробыл в отделе у Степанова и в Высшей школе, и вывод однозначный: вся обстановка, отношения между людьми, характер преподавательской работы на 4 факультете для меня предпочтительнее, чем в 8 управлении КГБ. Кафедра криптографии готова была взять меня после окончания аспирантуры на преподавательскую работу…

– Назад!

Я был офицером, который безоговорочно обязан подчиняться приказам. Но можно приказать солдату рыть траншею, а как приказать математику придумывать и доказывать теоремы? Разве применим приказ, грубый нажим, граничащий с насилием, там, где речь идет о творческой работе, о поисках новых нетривиальных методов, о нестандартных подходах? Не будет ли в таком случае обратного результата?

И этот приказ исходил от Степанова, умнейшего человека, которого я очень уважал, как ученого. Но он был еще и жестким человеком. Хорошо это или плохо – вопрос спорный, может быть в каких-то ситуациях жесткость администратора и необходима, но в данном случае он затащил меня назад, к себе в отдел даже не спросив моего мнения, с помощью грубой силы приказа, как отступника от идеи «патриотизма к отделу», как диссидента, которого надо наказать, чтобы другим неповадно было. Это – стиль работы, на который наложила свои отпечатки вся история ВЧК-КГБ. Не хочешь – заставим: хоть канаву копать, хоть теоремы доказывать, при Сталине многие так работали. Была ли в таком приказе какая-то производственная необходимость? Вот уж вряд ли! Это, скорее, был результат каких-то внутриотдельских интриг, желание мелких начальничков, рангом пониже Степанова, не упустить случая и проучить строптивого молодого человека, не пожелавшего делать себе карьеру «как все», показать ему «истинные ценности», преподать наглядный урок на тему «Машина и винтики». Но Степанов был начальником отдела, командиром, администратором, без его собственного мнения такой приказ никогда бы не появился. И он поддерживал идею безоговорочного «патриотизма к отделу», помимо мелких начальничков он и сам приложил свою руку к тому, чтобы насильно затащить меня обратно и как следует проучить за строптивость. Не хочет винтик вворачиваться – советский слесарь по нему кувалдой!

– Диссертация – это твое личное дело. Здесь теперь тебе нужно начинать все сначала, завоевывать авторитет, доказывать, что ты достоин нашего отдела.

Интересная теория! Насильно затащили назад в это тюремное здание, а потом я должен еще доказывать, что сам туда рвался! А ради чего? Ради этой противной «игры в начальников», когда смыслом жизни становится не интересная работа, а стремление вылезти пусть в маленькие, но начальнички, надуть побольше щеки и поглядывать свысока на своих бывших сокамерников, командовать ими.

Большая обида осталась тогда у меня на Степанова и тех, кто шептал ему на ухо, как побольнее ударить этого строптивого. Но это, как выяснилось позже, были только цветочки той системы, а какими оказались ягодки – в то время мне не могло присниться даже в кошмарном сне. Но желание получать интересные результаты пропало. Какой смысл?

Я не скрывал своего недовольства, Степанову на это было наплевать. Интересные работы над шифрами на новой элементной базе в Теоретическом отделе практически прекратились, возможно по той причине, что в вопросе о советском стандарте выбор окончательно пал на переделанный DES, которым занимались «криптографические законотворцы» из 1-го отделения. Все разумные модификации «Ангстрема-3» я предложил в своей диссертации, написанной «на стороне», будучи аспирантом-очником кафедры криптографии 4 факультета Высшей Школы, и для Степанова это был еще один аргумент в пользу родных «законотворцев». Да и хлопот при этом меньше, проще объяснить руководству Спецуправления: взяли за основу американский стандарт, своих тайн не выдаем.

А еще одной особенностью, которую я заметил, вернувшись на степановском аркане обратно в его отдел, стало заметно усилившееся внимание к системам с открытым распределением ключей. В середине 70-х годов американцы предложили два принципиально разных подхода к построению таких систем: с помощью возведения в степень в конечных полях (система Диффи-Хеллмана) и с помощью умножения больших простых чисел (система RSA, названная по первым буквам ее авторов: Riverst, Shamir и Adleman). Первые кавалерийские атаки Теоретического отдела на эти системы к тому времени закончились, отношение стало серьезнее, уже не как к «провокации американских спецслужб», а как к новому направлению в криптографии. Степанов, надо отдать ему должное, понял это одним из первых, и к моменту моего возвращения у алгебраистов отдела основным предметом споров стали преимущества и недостатки умножения больших простых чисел и возведения в степень в конечных полях. Но, в отличии от американцев, гражданская, коммерческая криптография, ради которой и создавались системы с открытым распределением ключей, по-прежнему считалась идеологически вредной.

Но это была не моя тема. Открытые ключи и строящиеся с их помощью асимметричные системы шифрования – красивейшая математическая находка, но масть легла так, что я посвятил свои научные изыскания традиционному, симметричному шифрованию, хотя и на новой элементной базе. А дальнейшая судьба шифров на новой элементной базе была туманна: с одной стороны, «законотворцы» со своим советским крокодилом – DES, одобренным сверху, а с другой – открытые ключи, становившиеся главным предметом внимания алгебраистов. Плюс ко всему – традиционные советские «балалайки», требовавшие контрольных экспертиз, особенно после того, как в них выявлялись какие-то криптографические «дыры», выпавшие из внимания 15-20 лет назад, в момент их создания.

Так, в бесцельной суете и обидах прошел год. Скучное высиживание над раскрытой тетрадкой за дежурным анализом древней «балалайки», сплетни, язвительная оценка окружающей меня действительности, осознание того, что, помимо своей воли, превращаюсь в серого чиновника, все интересы которого сводятся только к ожиданию руководящих указаний и повышений по службе. Одни и те же лица, одни и те же проблемы: кто каким начальничком вскоре станет, да кто куда намеревается уйти из отдела. Уйти из отдела – это оказывается тоже искусство, нужно заранее как следует «окучить» каких надо начальников, распустить, когда надо, слух о своем уходе из отдела, с кем надо договориться, а потом… никуда не уходить. Проверка на вшивость, нечто вроде одного из способов получить повышение по службе в своем родном колхозе.

Тоска зеленая, а что же дальше?

– Степанов собирает наше отделение у себя в кабинете.

Опять какие-нибудь разборки местного масштаба, типа согласования новых требований к шифраппаратуре. Совершенно бредовые требования, запутывающие до предела принятую и уже долгое время использующуюся практику считать стойкость шифратора, как отношение трудоемкости к надежности. Прошлый раз это шоу вылилось чуть ли не в поименное голосование с тем, чтобы потом, лет через 5, можно было бы прочитать эти записки из сумасшедшего дома и фамилии тех, кто был его пациентами. Пациентов хватало…

Но на этот раз я ошибся. На столе у Степанова стояло то, чего раньше никто никогда в отделе не видел – персональный компьютер IBM PC XT.

Оглавление