Инварианты познания

Недавно я вспоминал беседу с Галилеем в 1636 году на дороге между Пизой и Флоренцией. Он говорил о величинах, которые остаются неизменными при преобразованиях, то есть об инвариантах. Инвариант Аристотеля — положение центра мира, естественные места тел и натянутое на эти неподвижные тела абсолютное неподвижное пространство. Инвариант физики Галилея — неизменная скорость свободно движущихся тел. Понятие инварианта — одно из самых общих понятий современной физики и современной математики. Мне кажется, распространение этих понятий на внефизические области может быть несколько облегчено, если рассмотреть основные направления философии и научной мысли с древности до наших дней, отыскивая в каждом из этих направлений то, что представлялось для них инвариантным.

Я совершил очень быстрый пробег на машине времени от древности до наших дней, выясняя в беседах, какой инвариант характерен для античной атомистики, затем для системы Аристотеля, для философских и научных школ XVII–XIX веков и, наконец, для современной науки.

Я посетил сад Эпикура в Афинах и участвовал в беседах философа с его учениками. Эпикур говорил об инвариантной микроструктуре бытия — так, во всяком случае, я мысленно называл его концепцию, переводя слова греческого философа на язык современных, близких мне понятий. Атомы движутся, но их форма и величина сохраняются. Разум человека находит в бытии нечто устойчивое, человек убеждается, что в мире все упорядочено, что неизменное по своему направлению движение атомов объясняет всю совокупность явлений природы. Отсюда — характерное для философии Эпикура естественнонаучное обоснование спокойствия как основы человеческого счастья. Но человек узнает и о clinamen, о спонтанных отклонениях атомов и, таким образом, констатирует некоторую автономию, некоторую независимость поведения атомов в микромире.

Относительность инвариантов, возможность их ограничения, возможность перехода в новых областях к иным инвариантам, также ограниченным, также ожидающим дальнейшей модификации, — основа подлинной истории познания, основа его радикальной эволюции, постоянного обнаружения нетождественности и установления новой тождественности. В конце концов инвариант — это всегда инвариант преобразования, то есть нарушения, ограничения, отмены другого инварианта: неизменность ускорения при заданной силе, то есть постоянство массы, теряет смысл без изменения скорости, неизменная скорость имеет смысл при движении, при нарушении неизменного положения, инвариантность положения при преобразовании системы отсчета.

Эта связь инварианта с преобразованием требует от познания величайшей смелости и величайшей скромности. В недавно упоминавшемся и даже излагавшемся «Моем Фаусте» Валери говорил:

«Человек безумен, потому что ищет истину, и мудр, потому что он находит ее». К этому можно добавить, что «безумная мудрость» Бора (сейчас уже каждый, по-видимому, знает его замечание о теории, которая должна быть безумной, чтобы претендовать на истину) состоит в безумной храбрости, в поисках нового инварианта и в отказе от данного, и в мудрой скромности, препятствующей абсолютизации вновь найденного инварианта.

Впечатление смелости и скромности познания, представление об инварианте как о скромной декларации тождественности, предполагающей нетождественность, предположение о скромной истине, предполагающей ее возможное развитие, ее неабсолютную точность, я получил в беседе с наиболее догматизированным впоследствии философом древности, в беседе с Аристотелем. Это впечатление было подготовлено задолго до встречи, вообще задолго до машины времени. В юности я прочитал в «Философских тетрадях» В. И. Ленина замечание о разноголосице философских мнений у Аристотеля, о неустоявшемся, ищущем характере его взглядов. Эта оценка стиля мышления Аристотеля внушила мне желание ознакомиться с Аристотелем не только до средневековой догматизации его учения, но и до появления рукописей, из уст самого философа, когда непосредственная и подчас наивная разноголосица и вопрошающая неуверенность, поистине скромный стиль мышления могли быть выражены с наибольшей, впоследствии несколько утерянной яркостью.

Я встретился с Аристотелем во дворце одного восточного деспота, чье царство было только что завоевано Александром Македонским. Здесь расположился штаб Александра. Пребывание Аристотеля в штабе было связано с одной несколько скандальной историей, которая обрела очень широкий резонанс в следующие века. Она отразилась в средневековой литературе, в скульптуре, в живописи… История эта заключалась в следующем. Во время одного из походов Александр воспылал нежными чувствами к некой восточной красавице, чье влияние на царя показалось опасным его окружению. Приближенные решили вызвать наставника Александра Аристотеля, чтобы он внушил царю благоразумие. Но Аристотель, появившись во дворце, сам попал под влияние опасных чар и, высказав красавице свои чувства, получил ответ: она пойдет навстречу его желаниям, если философ будет возить ее верхом на собственной спине, — такой триумф казался ей весьма лестным. Изображение Аристотеля, оседланного дамой, появлялось на стенах западных средневековых храмов и даже на фреске одной русской церкви в качестве назидательного поношения языческого философа. Когда Аристотель находился в этой не слишком достойной ситуации, сцена была обнаружена придворными. Аристотель не был смущен и объяснил вошедшим, что нельзя требовать от молодого царя благоразумия, если даже старый философ не нашел его в себе.

Рассказанная история, как и все истории подобного рода, несколько преувеличивала действительность. Но реакция философа передана правильно. Я встретил его после этого происшествия. Аристотель рассказывал мне о нем с обезоруживающей искренностью и, что особенно было интересно, с отчетливым пониманием неизбежности подобного морального clinamen, подобного отступления от канонов мудрости.

Разговор перешел от морального ригоризма к гносеологическому. Природа подчинена закону, но включает нарушения — говорил Аристотель. Он повторял, что центр мира неподвижен. Неподвижны и границы мира. Неподвижны и естественные места тел. Когда небесные тела движутся, эта гармония сохраняется, круговые движения не меняют расстояния от сферы до земли. Но существуют насильственные движения — нарушение гармонии. Мир не мог бы существовать без них, мироздание оказалось бы чисто логической схемой, если бы не было насильственных движений, нарушающих общую гармонию бытия.

В XVIII–XIX веках система Ньютона казалась еще более монументальной, чем философия Аристотеля в средние века. Система Ньютона была завершением идей, утверждавших динамическую гармонию. Эти идеи присвоили титул инварианта сначала скорости («Диалог» Галилея, инерция Декарта), потом ускорению (Кеплер, «Беседы» Галилея и вся механика XVII века), потом коэффициенту пропорциональности силы и ускорения — массе.

Я встретился с Ньютоном в 1666 году в Вульсторпе. Как уже говорилось, в Кембридже занятия в университете прекратились, и Ньютон жил в деревне, проведя здесь два года, которые были увертюрой всего его творчества: именно здесь у Ньютона появились идеи дифференциального исчисления, всемирного тяготения и его исходные оптические идеи. Я хотел увидеть Ньютона в Вульсторпе, потому что музыкальные увертюры часто отличаются от последующих развитых и дифференцировавшихся музыкальных тем большей связей, меньшей разграниченностью этих тем. Можно было ожидать, что в Вульсторпе основы классической механики и основы теории тяготения еще не приобрели застывшего и отшлифованного характера, свойственного, например, «Математическим началам натуральной философии».

Мои ожидания подтвердились. У Ньютона уже были первые черновые наброски исчисления бесконечно малых, исходных определений механики, представления о всемирном тяготении и некоторые представления о природе света. Кроме того, Ньютон уже пришел к своим методологическим позициям, как декларируемым (доверию к экспериментальным данным, отрицательному отношению к гипотезе), так и неявным, в том числе к широкому применению гипотез в оптических исследованиях. В вульсторпских беседах Ньютон высказал свои взгляды и представления с величайшей скромностью, причем эта скромность не была личной и не сводилась к изложению идей. Она была характерна для их содержания.

В разговоре с Ньютоном меня по преимуществу интересовали особенности научного мышления, принципы познания и их изменение при переходе от одной физической проблемы к другой.

— Почему, — спросил я Ньютона, — вы по-разному относитесь к гипотезам в механике и в оптике? В механических концепциях вы не заботитесь о природе физических тел. Вы понимаете под силой нечто, действующее на тело, без физической расшифровки. В оптических воззрениях у вас множество гипотетических моделей эфира.

— Здесь есть чисто личные основания, но есть и иные, принципиальные. Личное основание состоит в том, что в механике я пришел к некоторым представлениям, которые могут быть уточнены, но уже приближаются к однозначным. Здесь пора расстаться с гипотезами. В оптике множество противоречивых фактов пока еще не объединено однозначной концепцией. Они тянут исследователя к различным физическим гипотезам. Я назвал подобное основание личным, потому что надуюсь в течение предстоящих лет справиться с картиной оптических явлений и сделать ее не гипотетической, а однозначной. Мне часто кажется, что я, как и каждый другой ученый, похож на мальчика, который, играя на берегу океана Непознанного, достал несколько разноцветных камней. Он думает, что уже постиг этот океан. Но в механике я, по крайней мере, знаю, что найденные камни — из океана. В оптике они могли иметь совсем иное происхождение, их потерял другой мальчик, игравший здесь же, на берегу.

Но это личное основание, — продолжал Ньютон, — связано с объективным различием. В механике мы имеем дело с наблюдаемым движением тел. Мы распространяем найденные при наблюдении законы на пространства, куда не проникает глаз, очень большие пространства и очень малые. И при этом в случае больших пространств у нас нет оснований подозревать, что движение планет и звезд подчиняется иным законам, напротив, есть косвенные доказательства такого подчинения. Но когда речь идет о свете, у нас нет подобной уверенности, у нас нет прямого наблюдения…

Если перевести то, что говорил Ньютон, на язык современной науки, то можно сказать: он хотел найти неизменные законы при переходе от микромира к наблюдаемому макромиру и затем к космическим пространствам, к мегамиру. И при этом Ньютон чувствовал, что на этом пути могут возникнуть принципиальные, объективные трудности. Это предчувствие и было основой скромности в гипотезах, которая, по существу, была необходимой компонентой познания, скромностью, предохраняющей результаты научных исследований от абсолютизации. Создатель концепции абсолютного пространства и абсолютного времени обладал в своем творчестве несомненной, хотя и неявной, тенденцией релятивирования и ограничения вводимых в науку понятий.

Единый закон, к которому стремился Ньютон, был найден в XIX веке. Величиной, сохраняющейся в микромире, в макромире и в мегамире, оказалась энергия. Но закон сохранения энергии потребовал от научной мысли еще большей смелости и еще большей скромности. Смелости — потому что он разбил старый физический инвариант, неизменные качественно различные специфические флюиды. Скромности — потому что закон сохранения энергии заставил свойственное науке движение к единству картины мира остановиться перед дверями, отделявшими одну область явлений природы от другой. Скорее даже не остановиться, а задержаться, чтобы найти эти двери и отказаться от иллюзии единого здания природы.

Энергия — этот инвариант физики — оказалась количественно тождественной себе при качественной нетождественности, и эту качественную нетождественность уже нельзя было свести к количественным различиям.

Проблема несводимости качественных различий между областями, между миром атомов, миром молекул, миром клеток и организмов и т. д. была предметом бесед с Фридрихом Энгельсом. Эти беседы — их было две — велись в Лондоне в 1883 году. Они были краткими. Я знал из биографии Энгельса и из его переписки, до какой степени он был занят, и не решался злоупотреблять его временем. Но беседы позволили мне объединить то, что я почерпнул в свое время из фрагментов «Диалектики природы», которые я, начиная с 1927 года, с их издания в Москве, перечитывал много раз и знал почти наизусть. Я хорошо помню экземпляр второго тома «Архива Маркса и Энгельса», где с одной стороны был напечатан немецкий, а с другой — русский текст «Диалектики природы», и помню это первое чтение фрагментов.

Энгельс говорил об энергии и о ее сохранении, о том, что закон сохранения энергии стал не только отрицательной констатацией — энергия не создается и не теряется при переходах, — но и положительной констатацией таких переходов. Энергия сохраняется при переходах из механики в физику, из мира механических перемещений в мир физических состояний, в мир статистических законов, применение которых имеет смысл, когда перед нами большие статистические ансамбли.

Таков, по мнению Энгельса, инвариант бытия, энергия как неизменная величина при переходе внутри данной формы движения и при переходе к иной форме движения. А что же является инвариантом познания, той общей тождественной себе неизменной концепцией, которая сохраняется при переходе от одной формы движения к другой? Это классическое учение о движении. В отличие от Гельмгольца[173], который считал задачей науки сведение сложных явлений к их механическому субстрату, к системе центральных сил, соединяющих тела, Энгельс говорил о неотделимости сложных форм движения от этого субстрата при их несводимости к нему.

Общей предпосылкой была мысль о несводимости сложного к простому, элементарному. Более того, для Энгельса «элементарное» представляется бесконечно сложным отображением бесконечно сложного всего, всей вселенной, всего заполненного событиями пространства-времени. Энгельс привел пример политической экономии. До Маркса инвариантом политической экономии были некоторые общие, неизменные определения «производства вообще». У Маркса конкретные экономические формы не сводятся к «производству вообще». Более того, они вообще не сводятся к элементарной схеме, к элементарным понятиям. Метод «Капитала» — это переход ко все более конкретным определениям; элемент производства является отображением производства в целом, как конкретной богатой определениями системы.

Итогом беседы с Энгельсом было убеждение в том, что наука в целом подойдет к новой ступени, где элементы бытия окажутся отображением сложного, бесконечно богатого определениями мироздания.

Неклассическая наука ХХ века реализовала такой прогноз. Мне хотелось познакомиться в личных встречах с теми направлениями науки XIX века, которые приблизили указанную реализацию. Таким направлением была, в частности, неэвклидова геометрия. Я знал ее содержание, но хотел познакомиться с первыми попытками воспринять новое учение о параллельных как более правильное, чем у Эвклида[174], описание реального мира.

В 1854 году я приехал в Казань и встретился с Н. И. Лобачевским[175].

Эти годы были очень тяжелыми для создателя неэвклидовой геометрии. Он ослеп, его отстранили от университета, его идеи вызывали насмешки.

Я был представлен Лобачевскому в университетском актовом зале. Его ввела жена, он тяжело опирался на палку, на губах его блуждала неопределенная, несколько виноватая улыбка, он с трудом поднимал седую голову и как бы стыдился своей немощи. Когда я сказал Лобачевскому, что знаю о неэвклидовой геометрии и думаю, что ей принадлежит будущее, великий мыслитель сразу преобразился. Он потянулся ко мне, застывшая неуверенная улыбка уступила место глубокому удовлетворению. Лобачевский стал как-то выше, черты лица его разгладились, стали четкими, только незрячие глаза оставались такими же тусклыми. Лобачевский пригласил меня к себе, и на следующий день мы сидели в саду его дома.

В это время одинокий мыслитель много думал о физических эквивалентах неэвклидовой геометрии. Он говорил о возможном неэвклидовом характере космоса и о влиянии сил, действующих в микромире.

Постулат параллельных, равенство суммы двух углов в треугольнике двум прямым углам может не быть неизменным при количественном преобразовании картины мира, при переходе от мельчайших частиц к обычным масштабам и к звездному небу. Что же является инвариантом геометрического постижения мира? «Это, — говорил Лобачевский, — сама зависимость геометрических аксиом от физической природы и масштабов рассматриваемых явлений. Мы можем, зная устройство мира, определять, в каком случае какая геометрия является наиболее точным геометрическим описанием действительности. Если так, то инвариантом познания становятся уже не геометрические соотношения, а их связь с масштабами и структурой физического мира. Поэтому они являются уже не инвариантами геометрии, а более общими физико-геометрическими инвариантами познания мира».

В целом беседа с Лобачевским производила двойственное впечатление. Прежде всего впечатление невероятной мощи научного прогноза. Мыслитель XIX века говорил о проблемах науки ХХ века, которая, обретая связь с «вопрошающей» тенденцией прошлого, получала в его устах еще большее «внутреннее совершенство». Это была живая и глубоко оптимистическая демонстрация непрерывности и преемственности духовной эволюции человечества. Демонстрация действительной реальности машины времени, действительной переклички эпох. Но впечатление было и трагическим. Лобачевский подходил к новым применениям своей геометрии, к новым представлениям о пространстве, о познании, о реальности, но он был измучен одиночеством и болезнями. Мне хотелось что-нибудь сделать для моего великого собеседника, и я сделал, что мог: рассказал ему о развитии физической геометрии, о теории относительности, о неэвклидовости четырехмерного пространства-времени. Рассказал в виде предположения о дальнейшем развитии науки. Впрочем, Лобачевского не интересовали истоки моих представлений о судьбе неэвклидовой геометрии. Он видел в моем рассказе неоднозначный прогноз, но вероятный. В данном случае, как и во многих других, прогноз будущего меняет оценку настоящего. Неэвклидова геометрия становится геометрией мира, геометрией вселенной. Мысли Лобачевского о физических эквивалентах неэвклидовой геометрии приобретали для него то, что Эйнштейн назвал впоследствии «внешним оправданием». Правда, для Лобачевского это оправдание казалось еще только предположением. Но такая принципиальная возможность была для него большой радостью. Он ощущал возможное в будущем торжество физической геометрии как торжество своего научного подвига и как подтверждение своих исходных идей, выходивших за рамки геометрии.

Физический смысл неэвклидовой геометрии при такой ее связи с физикой представляет собой нечто противоположное кантианскому априорно-субъективному пониманию пространства-времени. У Канта инвариантом познания оказывается сознание человека. У Лобачевского, напротив, инварианты познания становятся отображениями инвариантов бытия.

Неклассическая наука весьма отчетливо показала физико-геометрический характер перехода от обычных масштабов к космическим. Мысль Лобачевского о новой геометрии как более точном отображении микромира реализовалась в неклассической науке более сложным образом. Здесь преобразуются не только геометрические аксиомы, но и логические нормы.

Что же остается неизменным, тождественным себе? Каковы инварианты познания, недоступные преобразующему воздействию исторически развивающейся науки, в том числе неклассической науки ХХ века? Этот вопрос я решил задать Эйнштейну и задал его в марте 1955 года, за три недели до смерти ученого. Мы сидели в кабинете Эйнштейна перед раскрытым окном, глядя на едва распустившиеся листья весеннего сада.

— Я думаю, — ответил Эйнштейн, — такие инварианты существуют, и насколько можно предвидеть развитие науки, они сохранятся. Это представления о связи вселенной и элементарных частиц вещества. Представления о вселенной и представления об элементарных частицах меняются, но их связь всегда остается основой науки. Не всегда явной. Долго думали, что прогресс науки состоит в поисках совсем простых элементов бытия. Но каждый шаг в этих поисках, как правило, менял представление о целом, а сейчас будущее, по-видимому, принадлежит тому направлению, которое объясняет структуру космоса событиями в мире элементарных частиц, а признаки элементарных частиц объясняет как результат их взаимодействия с космосом. Вы помните, мы говорили об этом лет десять назад, и я писал нечто подобное в своей автобиографии 1949 года — о существенном недостатке теории относительности: она исходит из некоторых особенностей поведения часов и линеек, то есть из допущения свойств пространства и времени, не давая им атомистического объяснения. Я надеялся, что этот недостаток будет преодолен в единой теории поля. Наблюдая современные трудности теории элементарных частиц, я начинаю думать, что эти трудности, в свою очередь, будут преодолены интервенцией представлений о пространстве и времени в целом, их интервенцией в картину микромира.

— Интервенция представлений о бесконечном пространстве и времени?

— Да. Как мне кажется. К счастью, современное понятие бесконечности ушло очень далеко от непредставимого и противоречивого, традиционного понятия бесконечности. В электродинамике условия бесконечности — это условия на расстоянии нескольких метров, а, может быть, и сантиметров. Для дифференциального исчисления любая конечная величина бесконечна. В данном случае бесконечный космос, описывается ли он открытой или закрытой моделью, будет ли он конечным или бесконечным по своему радиусу и объему, все равно в отношении элементарных частиц он представляется бесконечным. Условия на его границах можно рассматривать как условия на бесконечности. Соответственно и элементарные частицы, независимо от их радиуса, играют роль бесконечно малых в макроскопических представлениях и даже в атомной физике.

— Но если мы включаем в теорию элементарных частиц представления о космосе, а в теорию космоса экспериментальные результаты исследования частиц, но не превращается ли физика в учение о целом, о мире в целом, в новую форму Аристотелевой «Физики» и не становится ли тем самым физика философией?

— Нет. И физика и философия сохраняют автономию. Но инварианты физики приобретают максимально общий характер. Они становятся глубоко философскими.

— Относится ли это только к физике?

— Мне кажется, мы подошли к эпохе, когда фундаментальные теории не только в физике, но и в химии, и в биологии, и в какой-то мере во всех отраслях науки получают «внутреннее совершенство», когда они связаны с общими концепциями бытия. С элементами познания в целом. Иначе говоря, с философскими концепциями. «Внутреннее совершенство» теории состоит в ее связи с более общим, инвариантным допущением. Но сейчас инварианты, связь с которыми гарантирует «внутреннее совершенство», — это общие представления о вселенной, микромире, жизни и познании.

А проблема ценности познания? Ведь человек, познавая мир, ищет не только сведения, не только истину, но и добро и красоту. Вопрос Пилата: «Что есть истина?»[176] — неизбежно переходит в вопросы: «Что такое добро, что такое красота?» Отвечает ли современная неклассическая наука на эти вопросы? В неклассической науке они больше, чем раньше, связаны с вопросами о мегамире, микромире и сущности жизни. Для нашего времени вопрос Пилата прозвучит в обобщенной форме: «Что такое вселенная, что такое элементарная частица, что такое жизнь, что такое разум, что такое ценность познания, добро и красота, связанные с последовательным постижением мира?» Я всегда считал невозможным вводить моральные критерии в науку и научные критерии в мораль. Но это невозможно, пока речь идет о научных сведениях и моральных нормах. Если брать вопрос о движении познания, о преобразовании научных истин и вопрос о преобразовании моральных канонов, то положение изменяется. В наше время уже нельзя их изолировать в такой мере, как в эпоху сравнительно стабильных научных знаний и стабильных моральных норм. Приходится считаться с преобразованиями познания, когда хочешь понять и оценить то, что наука дает человечеству и чем она угрожает ему. Основой и движущей силой морально-эстетических идеалов становится не знание как застывшая система, а познание — как процесс…

Примечания:

1

Декарт Рене (1596–1650). В 1619 году, участвуя в Тридцатилетней войне, пришел к выводу о мышлении как доказательстве реального бытия мыслящего субъекта («Ульмское озарение»). В 1629–1649 годах жил в Голландии, где в «Началах философии» (1629) и других философских работах развивал дуалистические представления о протяженной и иной, мыслящей, непротяженной субстанции. Родоначальник классического рационализма XVII века. В математике — создатель метода координат, один из основателей аналитической геометрии.

17

Фалес Милетский (ок. 624–ок. 547).

173

Гельмгольц Герман (1821–1894).

174

Эвклид (ок. III века до н. э.), греческий математик, создатель классической геометрии.

175

Лобачевский Н. И. (1792–1856), один из величайших математиков XIX века, профессор Казанского университета, создатель неэвклидовой геометрии, в которой сумма углов треугольника меньше двух прямых углов, через точку, взятую вне прямой, можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной, и т. д.

176

Пилат Понтий (I век), в 26–36 годах н. э. Был прокуратором Иудеи. В евангелии рассказано о его согласии на казнь Иисуса Христа. Пилату приписывается фраза «Что есть истина?»